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Convergence en loi

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dans Probabilités, théorie de la mesure
Bonjour, d'après mon cours, si $X_n$ converge en loi vers $X$ alors ca ne veut pas forcément dire que $\mathbb P(X_n\in B)$ converge vers $\mathbb P(X\in B)$. Il y a un contre-exemple que je comprends mais je ne comprends quand même pas pourquoi ceci n'est pas impliqué par la définition... En effet ne pourrais-je pas prendre dans la définiton la fonction bornée $\varphi=\mathbf 1_B$? Merci.

Réponses

  • aléaaléa
    Elle n'est pas continue.
  • aléaaléa
    Ce que tu aimerais définir, c'est peut-être la convergence en variation totale.
    Ca existe aussi, mais c'est plus fort que la convergence en loi.
  • Code_NameCode_Name
    Je vois, mais il y a un petit problème.
    Il me semble qu'on a l'affirmation suivante: Soit $k\geq 0,\; (X_n)_n,X$ tel que $X_n$ converge en loi vers $X$. Alors $$\exists N_0:|\mathbb P(|X_n|\geq k)-\mathbb P(|X|\geq k)|<\varepsilon\quad \forall n\geq N_0$$Pourquoi?
  • aléaaléa
    Les quantificateurs, c'est un peu bof. epsilon n'est pas introduit et le quelque soit à la fin est un abus à éviter.

    Ceci mis à part, c'est faux. Prendre $X_n=k-1/n$ et $X=k$.
  • Code_NameCode_Name
    Désolé pour les quantificateurs :-D
    Ca m'embête car j'ai donc été induit en erreur... Merci.
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