Converge p.s. d'une sous-martingale

mehdi
mehdi
dans Probabilités, théorie de la mesure
Bonjour

$\mathbf{Rappel.}$ On sait que toute sous-martingale bornée dans $L^{1}(\mathbb{P})$ converge p.s. vers une v.a. intégrable.

$\mathbf{Question.} $ Si $(X_{n})$ une sous-martingale $\mathbf{positive}$
a-t-on $(X_{n})$ converge p.s. ?

Merci.

Réponses

  • aléa
    aléa
    On doit pouvoir montrer que $X_n$ converge presque sûrement dans $\R_+\cup\{+\infty\}$, sans doute avec des arguments de troncature.
  • mehdi
    mehdi
    @alea

    Merci beaucoup
  • zazou
    zazou
    @aléa: Salut! J'ai lu ton intervention avec intérêt mais je ne parviens pas à compléter le raisonnement que tu suggères.

    Par exemple, si on prend $(B_t)_{t\geq 0}$ un mouvement brownien alors $(|B_t|)_{t\geq 0}$ est une sous-martingale ("submartingale", je me mélange toujours les pinceaux) par convexité : vers quelle variable aléatoire converge-t-elle presque sûrement ?
  • aléa
    aléa
    Effectivement, ça ne converge pas, tu as raison. C'était juste un feeling - loupé, visiblement.
  • zazou
    zazou
    Merci beaucoup pour la confirmation! Bon weekend :)
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.

Bonjour!

Pour participer au forum, cliquer sur l'un des boutons :

Connexion S'inscrire

Catégories

In this Discussion

Qui est en ligne 14

ADbiguine_equationm.c1 +11 Invités