Converge p.s. d'une sous-martingale
Bonjour
$\mathbf{Rappel.}$ On sait que toute sous-martingale bornée dans $L^{1}(\mathbb{P})$ converge p.s. vers une v.a. intégrable.
$\mathbf{Question.} $ Si $(X_{n})$ une sous-martingale $\mathbf{positive}$
a-t-on $(X_{n})$ converge p.s. ?
Merci.
$\mathbf{Rappel.}$ On sait que toute sous-martingale bornée dans $L^{1}(\mathbb{P})$ converge p.s. vers une v.a. intégrable.
$\mathbf{Question.} $ Si $(X_{n})$ une sous-martingale $\mathbf{positive}$
a-t-on $(X_{n})$ converge p.s. ?
Merci.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Réponses
Merci beaucoup
Par exemple, si on prend $(B_t)_{t\geq 0}$ un mouvement brownien alors $(|B_t|)_{t\geq 0}$ est une sous-martingale ("submartingale", je me mélange toujours les pinceaux) par convexité : vers quelle variable aléatoire converge-t-elle presque sûrement ?