Somme de cartes

Bonjour,

Soit un jeu de cartes standard de $52$ cartes dont les valeurs vont de $1$ à $13$.
Avec remise, on y tire $3$ cartes et on retient la somme.
Sans surprise, l'espérance est de $7 \times 3 = 21$.

Fait plus curieux: même sans remise, l'espérance reste de $21$.

Je pensais que cela était dû au fait que l'on pioche dans les deux cas $3 < 4$ cartes donc que l'on en "épuise" aucune mais fait encore plus curieux: même en piochant $n > 4$ cartes, on obtient la même espérance pour la somme de ces $n$ cartes avec ou sans remise (qui est toujours de $7 \times n$, même pour $n > 13$).

J'ai l'impression que quelque chose m'échappe