Loi des grands nombres
Bonjour,
je voudrais montrer en détail le résultat suivant.
Soit $X_{i}$ une variable aléatoire qui suit la loi uniforme sur [0, 1] et [a, b] inclus dans [0, 1].
$\frac{1}{n} \sum^{n}_{1} 1_{\left( a,\ b\right) }X_{i} \longrightarrow p(b-a)$, ps pour $n \rightarrow \infty$.
je voudrais montrer en détail le résultat suivant.
Soit $X_{i}$ une variable aléatoire qui suit la loi uniforme sur [0, 1] et [a, b] inclus dans [0, 1].
$\frac{1}{n} \sum^{n}_{1} 1_{\left( a,\ b\right) }X_{i} \longrightarrow p(b-a)$, ps pour $n \rightarrow \infty$.
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Réponses
Plus sérieusement ton énoncé en l'état est faux, tu devrais supposer l'indépendance entre tes $X_i$. Comme tu le dis dans le titre, c'est une application immédiate de la loi des grands nombres. Tu veux démontrer ton résultat sans la loi des grands nombres ?
Je voudrais mettre en évidence ce résultat sans le poser en l'état.