X+Y et X-Y indépendantes ?
Bonjour,
$X$ et $Y$ suivent une loi exponentielle de paramètre $\lambda$ et sont indépendantes.
Est-ce que $X+Y$ et $X-Y$ sont independantes ? Pourquoi ?
Je précise que l'on me demande la loi du couple après et pas avant.
Merci.
$X$ et $Y$ suivent une loi exponentielle de paramètre $\lambda$ et sont indépendantes.
Est-ce que $X+Y$ et $X-Y$ sont independantes ? Pourquoi ?
Je précise que l'on me demande la loi du couple après et pas avant.
Merci.
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Réponses
Une conséquence (faible) du fait que $Z,Z'$ sont indépendantes est que le couple $(Z,Z')$ doit vivre dans un ensemble de la forme $A\times B$. Tu peux enquêter de ce côté-là.
Peut-être peut-on trouver une inégalité (voire un encadrement) entre $X+Y$ et $X-Y$ ?
Utilise simplement l'indication de Lucas en exploitant l'inégalité que tu as trouvée.
Tu peux faire un dessin dans le plan de l'ensemble des valeurs possibles pour le couple $(S,D)$, et tu verras que ce n'est pas un produit cartésien.
Cordialement.
La question est "est-ce que l'ensemble des valeurs de (Z,Z') est de la forme AxB ?".
Un produit cartésien, c'est juste $A \times B$ avec $A$ et $B$ quelconques ?
Je comprends la signification de deux variables indépendantes. Mais ici désolé, je ne vois pas.
On peut très bien avoir l'événement $A = [S \ge 1]$. (je veux dire que $P(A) > 0$.)
On peut très bien avoir l'événement $B = [D \ge 2]$.
Mais on ne peut pas avoir les deux à la fois : $P(A\cap = 0$.
Donc ces deux événements ne sont pas indépendants. (ils sont incompatibles, comme disait Gerard0 plus haut)
Donc $S,D$ ne sont pas indépendantes non plus. (elles ont des incompatibilités entre elles)