Indépendance de $X_1+\cdots+X_n$ et $X_{n+1}$

math65 · April 2021

Bonjour

On a $(X_n) $ une suite de variables aléatoires mutuellement indépendantes avec $n \in \mathbb{N}^* $.
Montrez que pour tout $ n > 0$, $X_1 + X_2 +\cdots +X_n$ et $X_{n+1}$ sont indépendantes.

Je pense faire par récurrence. Mais pour l'hérédité, j'ai besoin d'un point de départ.
Merci.

aléa · April 2021

Cela ne se fait pas par récurrence.
Connais-tu les tribus ?

math65 · April 2021

Je ne connais pas trop les tribus. Par contre, j'ai vu le lemme de coalition qui semble convenir ? Merci.

aléa · April 2021

oui

math65 · April 2021

Dans ce cas là, ça rend les choses plus facile. Mais je me demande si je suis supposé le connaître pour cet exercice.

marsup · April 2021

Je pense que si la question est posée, tu es clairement censé(e) connaître le lemme des coalitions.

Si tu voulais faire la démonstration explicite à la main dans le cas qui t'est posé, ce serait en pratique tout aussi compliqué que de traiter le cas général.

Indépendance de $X_1+\cdots+X_n$ et $X_{n+1}$

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