Espérance de l'espérance conditionnelle
Bonjour,
Je n'arrive pas à comprendre pourquoi E(E(XIY)IY)=E(XIY).
Merci pour votre aide !
Je n'arrive pas à comprendre pourquoi E(E(XIY)IY)=E(XIY).
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Réponses
(:D
:-(
Pour (équation des projections en algèbre linéaire, pour celles et ceux qui ont fait math'sup !)
C'est que $E[X|Y]$ est $Y$-mesurable.
Comme $X = \overbrace{\underbrace{E[X|Y]}_{Y \text{-mesurable}}}^{=\phi(Y)} + \Bigg( \hspace{-.0cm}\underbrace{X -E[X|Y]}_{\text{$L^2 \perp$ à $Y$}} \hspace{-.0cm}\Bigg)$, le deuxième conditionnement identique ne change rien.