Inégalité max difficile

Bonjour, j'ai un problème d'inégalité difficile à vérifier, toute aide est appréciée.

$(X_k)_k$ est une suite de v.a.r indépendantes et intégrables. Supposons qu'il existe $c>0$ telle que $$\forall k \in \mathbb{N},\quad |X_k-E[X_k]| \leq c.$$ Soit pour tout $k \in \mathbb{N},\ U_k=\sum_{r=1}^kX_r.$
Vérifier l'inégalité suivante : pour tout $\epsilon>0,\ k \in \mathbb{N}^*,$ $$P\big(\max_{1 \leq r \leq k}|U_r|>\epsilon\big) \geq1-\frac{4(c +2 \epsilon)^2}{Var(U_k)}.

$$ J'ai pensé à introduire $F=\{\max_{1 \leq r \leq k }|U_r|>\epsilon\},$ pour $1 \leq r \leq k, \ F_r=\bigcup_{i=1}^r\{|U_i|>\epsilon \},\ F'_r=F_r-F_{r-1}=\{X_1 \leq \epsilon,\ldots,X_r \leq \epsilon, X_r>\epsilon\},$ mais je n'ai rien obtenu.
Comment vérifier une telle inégalité ?
Merci.