Quel est l'ensemble des éventualités ?

Bonjour.

Ta question illustre parfaitement pourquoi on néglige, dans de nombreuses applications, l'espace probabilisé. Il est assez évident que quand "on dit que la taille des français suit une loi normale(*)", on ne dit pas que la "variable aléatoire concrète taille d'un français pris au hasard" est gaussienne. Elle n'est même pas continue !! Ce que l'on sous-entend est qu'on obtient de bons résultats en approximant les calculs qu'on va faire en modélisant la situation comme si la taille d'un français pris au hasard était le résultat du tirage d'une valeur d'une certaine variable aléatoire gaussienne. Donc il ne reste plus qu'à prouver qu'on peut définir un espace probabilisé (n'importe lequel) et une variable aléatoire qui est bien gaussienne.

Reste donc les cas purement mathématiques, où on manipule telle ou telle variable aléatoire. Pour ceux-là, il y a des théorèmes de proba qui explicitent l'existence de variables aléatoires (comme la gaussienne ci-dessus). Je laisse les probabilistes compléter.

Cordialement.

(*) Est-ce si sûr ?? Quand tu dis "les français", parles-tu des hommes ou est-ce que "tu embrasses aussi les femmes" (Quand je dis les hommes j'embrasse toutes les femmes (Sacha Guitry).)