Somme de variables aléatoires

Bonjour, élève en terminale générale spécialité mathématiques, j'ai un petit problème sur la signification de la somme $X+Y$ de deux variables aléatoires $X$ et $Y$. En effet la définition se base sur deux variables ayant même univers de définition mais on se sert de ces sommes dans le cas de successions de deux épreuves aux univers différents. Ainsi, si $X$ est définie sur un univers $\Omega$ et si $Y$ est définie sur $\Omega_2$, $X+Y$ est-elle définie sur l'univers $\Omega \times \Omega_2$ de la succession des deux épreuves ?
En effet quand on dit que la loi binomiale est la somme de $n$ variables suivant la loi de Bernoulli, on a une succession d'épreuves... Or cette signification n'apparaît pas dans la définition classique $(X+Y)(\omega)=X(\omega)+Y(\omega)$ car on a $n$ ensembles de définition différents il me semble ?
Pouvez-vous m'éclairer s'il vous plaît ?