Proba agro
Bonjour à tous,
j'ai tout fait jusqu'à partie 2 question 6-a
(pour 6-a. j'ai considéré. i/2N >=1/2N de même pour 1-(2N-i)/2N. et 2^2N>2)
Indication bienvenue pour terminer.
Merci prenez soin de vous
simeon
j'ai tout fait jusqu'à partie 2 question 6-a
(pour 6-a. j'ai considéré. i/2N >=1/2N de même pour 1-(2N-i)/2N. et 2^2N>2)
Indication bienvenue pour terminer.
Merci prenez soin de vous
simeon
Réponses
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Salut,
Tu écris ça
pour $j=0$ et pour $j=2N$ et tu additionnes.
Ça donne
$$
P(X_{n+1} = 0 \text{ ou } 2N | X_n =i) = \big(1-\frac{i}{2N}\big)^{2N} + \big(\frac{i}{2N}\big)^{2N} \ge 2 \times \big(\frac{1}{2N}\big)^{2N} $$
Très facile. -
Tiens en passant, je remarque que, là encore, les questions 6c et 6d sont vraiment maladroites.
La suite $(u_n)$ est croissante par l'inégalité, et majorée par 1 (probabilités).
Donc elle converge et sa limite ne peut pas être autre chose que 1.
Pas besoin d'étudier la suite arithmético-géométrique $w_n$, surtout que l'inégalité $u_n \ge w_n$ nécessite encore une récurrence !
(Je pense que c'est juste pour le plaisir de faire résoudre une suite arithmético-géométrique aux candidats) -
merci plus astucieux que moi, c'est le 6-b qui me gêne, le reste j'ai fait merci tous à+S_U
-
Ah bah, c'est la formule des probabilités totales.
Tu as
$$
\begin{align*}
P(X_{n+1} = 0 \text{ ou } 2N) & = \overbrace{P(X_{n+1} = 0 \text{ ou } 2N | X_n = 0 \text{ ou } 2N)}^{=1}\times P(X_n = 0 \text{ ou } 2N)
\\
& \qquad + \sum_{k=1}^{2N-1} P(X_{n+1} = 0 \text{ ou } 2N | X_n = k) \times P(X_n = k) \\
& \ge P(X_n = 0 \text{ ou } 2N)
+ \sum_{k=1}^{2N-1} 2 \times \big(\frac{1}{2N}\big)^{2N} \times P(X_n = k) \\
& = P(X_n = 0 \text{ ou } 2N) + 2 \times \big(\frac{1}{2N}\big)^{2N} \times \big(1-P(X_n = 0 \text{ ou } 2N) \big) \\
\end{align*}
$$ -
Si tu es déjà au bord, tu y es restes.
proba $u_n$
Si tu n'es pas encore au bord, tu as au moins $2 \times \big(\frac{1}{2N}\big)^{2N}$ de proba conditionnelle d'y passer.
proba $\ge 2 \times \big(\frac{1}{2N}\big)^{2N} \times (1-u_n).$ -
Merci de tous vos conseils,
grâce à vous je progresse (un peu).
Bon week-end prenez soin de vous
super merci S_U
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