Petite question sur un calcul d'espérance

Bonjour
Je ne comprends pas une égalité dans un exercice de probabilités, voici l'énonce (sans les questions).

Soient $\gamma$ et $\mu$ deux réels strictement positifs, et soient $X$ et $Y$ deux v.a. à valeurs dans $\N$ et $\R^+$ respectivement telles que, pour tout $n \in \N$ et tout $t \in\R^+,\
P(X = n; Y \le t) = \displaystyle \mu\int_{0}^{t} \frac{(\mu\gamma)^n}{n!}\exp^{-(\mu+\gamma)y} \, \mathrm{d}y$.

Dans le corrigé on a cette égalité un moment.
$E[Y1_{X=n}] = \displaystyle \mu\int_{0}^{\infty} y\frac{(\mu\gamma)^n}{n!}\exp^{-(\mu+\gamma)y} \, \mathrm{d}y$.
Pourquoi ?
Merci d'avance pour la réponse.