Question de vocabulaire : inégalité uniforme

fifi21 · May 2021

Bonjour à tous,

Pourriez-vous m'expliquer quelle est la différence entre une inégalité de concentration uniforme et non uniforme ?
Aussi, étant données deux v.a. $X$ et $Y$, si l'on majore $\vert \mathbb{P}(X \le z)-\mathbb{P}(Y \le z) \vert$ : si la borne dépend d'une certaine fonction $f(z)$ peut-on parler d'inégalité non uniforme ? (et à l'inverse, si la borne est juste une constante, peut-on parler d'inégalité uniforme ?)
Merci d'avance,
Bonne journée.

marsup · May 2021

Bonjour,

Je ne sais pas. Je ne me rappelle pas avoir jamais entendu cette expression.

Une recherche sur internet ne me donne pas de réponse.

Peut-être que si c'est dans un contexte de question scolaire-universitaire, la définition se trouve quelque part dans les documents qui accompagnent le cours ?

fifi21 · May 2021

Bonjour,
merci de la réponse. Je vais continuer de chercher alors

Ramufasa · May 2021

Bonjour,

Je ne suis pas certain que cela soit la réponse attendue mais peut-être que d'une manière générale, une inégalité de concentration permet de majorer $P(|X - E[X]| > t)$, et qu'une inégalité de concentration uniforme permet de majorer la borne supérieure de $P(|f(X) - E[f(X)]| > t$ sur une classe $\mathcal{F}$ de fonctions donnée.

marsup · May 2021

Oui, je me disais un truc un peu pareil que Ramafusa, en fait.

Il y a plein d'inégalités de concentrations qui marchent tout le temps, pour toutes les lois, dès que $X$ est à décroissance assez rapide (elle a une espérance, une variance, un moment d'ordre etc, elle est à queue légère etc).

À part ça il y a des inégalités qui sont spécifiques à certaines configurations bien précises (loi normale, somme de $n$ variables iid ?)

C'est peut-être de ça que ça parle ?

fifi21 · May 2021

Oui c’est pour une somme de v.a. indépendantes d’espérance nulle et dont la somme des moments d’ordre 2 vaut 1.

Question de vocabulaire : inégalité uniforme

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