Remise à niveau en probabilités

Bonjour,

Je trouve une chance sur 9 par un raisonnement (apparemment, du moins) autre que Mathurin.

La forme que revêt la question posée par Gebrane laisse comprendre qu'on cherche à évaluer une probabilité conditionnelle.

FDP (tu)

On peut aussi le faire avec les probas conditionnelles :
A: probabilité d'avoir 3 pommes : 1/27
B: probabilité d'avoir une pomme comme premier fruit tiré : 1/3
Probabilité de A sachant B , 3/27 = 1/9
Mais je trouve que c'est plus complexe que de simplement dénombrer les cas.
Cordialement

Bonjour à tous, allez je joue
J'ai un problème avec l'énoncé mais c'est surement moi qui ait l'esprit tordu car je ne sais pas ce qui est considéré comme équiprobable et il faut bien faire cette hypothèse pour répondre en l’absence de précision.
S'il y a équiprobabilité de choix entre chaque type de fruit alors on va trouver d'une manière ou d'une autre 1/9
S'il y a équiprobabilité de choix entre les sacs considérés comme étant différents alors on va trouver autre chose
S'il y a équiprobabilité de choix entre chaque fruit, je suggère que Gebrane nous dise quelle probabilité il veut qu'on obtienne et on trouvera bien un moyen de remplir l'étalage du marchand pour que le raisonnement soit correct.

[édit : j'avais raté les messages précédents qui signalaient déjà le flou total de cet énoncé]

Bonjour.

"Chez un marchant de fruits qui ventvend uniquement des pommes, des bananes et des poires , Gebrane a choisit 3 fruits au hasard"
Question : Que veut dire "au hasard", quelle est l'équiprobabilité ?
S'agit-il d'équiprobabilité entre les fruits présents ? S'il y avait 200 pommes, 3 bananes et 2 poires, Gebrane a presque certainement 3 pommes dans son sac.
S'il s'agit d'équiprobabilité des catégories de fruits, comment a-t-elle été pratiquée ? choix d'un premier fruit avecfd équiprobabilité, ,puis d'un deuxième avec équiprobabilité puis d'un troisième avec équiprobabilité, ou choix de combinaisons avec répétition équiprobables ?

Et oui, ce n'est pas facile de construire un bon exercice de probabilités sur du concret ! C'est pénible, le concret.

NB : Est-ce que tout ça va vraiment aider Bordée2 à progresser en probas ?

Le marchand avait un très gros stock de fruits, qu'on peut traiter comme si c'était un stock infini.

La première pomme est un leurre.

Bonjour à tous.

Je fais juste ce petit message pour préciser un point de l'énoncé (que j'ai sans doute mal interprété).

Il était notamment question de donner uniquement une réponse, sans justification de surcroît (mais j'avais oublié que cette consigne était dirigée apparemment uniquement vers Fin de partie, là est ma faute d'interprétation).

À bientôt.

Bonsoir à tous

Excusez moi si je n'ai pas répondu aux questions à temps, l'exercice 2 est tirée d'un paradoxe bien connu celui des deux enfants, j'avais espéré que quelqu'un me renvoyât vers ce paradoxe, c'est pourquoi j'avais insister sur le mot Qui trouve une autre valeur ?
Je vous envoie à ces deux vidéos à qui [est] intéressé pour comprendre la problématique.
video 1 introduction au paradoxe
video 2 explication du paradoxe

Il ((faut)) lire les deux vidéos et tu vas être étonné, allonge toi au lit et mets des écouteurs, j'adore son français.

Lourrain disait Par ailleurs, pour quelqu'un qui demande des exercices d'initiation, commencer par le paradoxe des 2 enfants, ça ne me paraît vraiment pas adroit.

Mon prof au lycée nous a avertis, lorsque on a commencé notre premier cours de probas. Il a dit (à peu prés). Avant, on vous donnait un exercice et vous vous précipitiez à engager un calcul. Maintenant il faut réfléchir pour comprendre ce qu'il faut calculer.

Je voulais montrer notre cher ami qu'en proba, la difficulté c'est qu'on commence par une réflexion: exprimer en terme mathématiques les hypothèses et ce qu'on doit calculer

Ajout J'ai oublié de dire que la question n'est pas mal formulée, le paradoxe admet plusieurs variantes

Bonjour.

L'idée principale est que le tirage d'un fruit, dans une situation où il y en a suffisamment de chaque sorte, forme un évènement indépendant des autres tirages.

Comme le premier tirage est fixé, il reste trois possibilités pour le deuxième tirage et trois possibilités pour le troisième.

Comme ces tirages sont indépendants, les trois possibilités pour chaque évènement sont valables, et leur produit correspond à l'espace des possibles pour une situation de deux tirages parmi trois fruits (il est possible de le représenter par un tableau avec 3 lignes pour le tirage du deuxième fruit et 3 colonnes pour le tirage du troisième fruit, ce qui fait un tableau de 9 cases au total).

En tout, il y a donc 3×3 possibilités de choix de fruits au total, ce qui fait 9.
Et parmi ces 9 possibilités, une seule correspond aux tirages successifs de deux pommes, ce qui est bien le cas recherché.

La probabilité est donc représentée informellement par le principe "nombre de cas favorables/ensemble des possibles", à savoir donc 1/9.

J'espère que c'est suffisamment clair.

À bientôt.

Fin de partie : Pas "on", moi dans l'explication que je donne, merci d'avoir mis en évidence cette omission de ma part.

À bientôt.

L'énoncé donné par Gebrane:

Gebrane a écrit:

Gebrane sort un fruit de son sac et tu vois une pomme. Quelle est la probabilité que les deux autres soient aussi des pommes

Je répond à Mathurin Où a lieu le hasard ? Dans le choix des sacs ou dans le choix des fruits ?

Le mot hasard sous entend que lorsque j'ai rempli mon panier des 3 fruits, chaque fruit mis dans le panier a la même chance d’être une pomme, une banane ou un poire

Dès qu'on traduit en phrases en Français un tel exercice de probabilité on arrive à des incompréhensions.
L' escroquerie intellectuelle est qu'on fait croire aux élèves que sur ce type d'exercices s'ils ne comprennent pas l'exercice (par exemple, ne pas voir qu'on demande de calculer une probabilité conditionnelle) c'est qu'ils lisent mal le Français. B-)-

PS:
J'ai appris en lisant je ne sais plus qui plus haut, que l'expression "tirages simultanés" signifiait plusieurs tirages avec remise. B-)-

Gerard

j'ai donné un énoncé et suite aux demandes d'éclaircissements sur les mots utilisés , je précise ce que disent les mots.

Sans tourner en rond pourquoi j'ai choisis cela ou ceci . Si tu as un raisonnement met le, si tu crains les critiques, tu t'abstiens

Dreamer dit je me rends compte que l'énoncé est un peu défaillant au niveau grammatical

Le français n'est pas mon fort. peux-tu rendre cet énoncé rigoureux au niveau grammatical ?

Vassillia a écrit:

Euh pas vraiment, un tirage simultané signifie plusieurs tirages sans remise

J'avais mal lu le message auquel je pensais. Mais dans ce cas, qu'apporte à la signification le mot "simultané"?

L'escroquerie intellectuelle est, on en a un exemple donné par l'énoncé de Gebrane:

Gebrane a écrit:

Gebrane sort un fruit de son sac et tu vois une pomme. Quelle est la probabilité que les deux autres soient aussi des pommes

Moi j'y lis qu'on demande le calcul d'une probabilité conditionnelle mais visiblement dans le fil tout le monde ne lit pas la même demande. Ce qui fait qu'à la fin, c'est celui ou celle qui corrige qui peut dire ce qu'il fallait comprendre et si tu n'as pas compris ce qu'il/elle voulait que tu comprennes il/elle pourra se justifier ainsi: apprends à lire le Français ! :-D
(l'énoncé est ambigü mais le prof' qui donne un tel énoncé a toujours raison. S'il a tort appliquer le principe précédent)

Dreamer: Ce n'est pas toi qui a donné ce problème. Il me semble que nous n'étions pas d'accord sur ce qu'il était demandé de calculer par l'énoncé initial de Gebrane.

Pour moi, simultané est justement un synonyme de "sans remise" car quand on tire toutes les boules en même en temps, on n'a pas le temps de les remettre dans l'urne. Sans cette précision, je ne sais pas si c'est "avec" ou "sans" remise donc je suis bien embêtée pour comprendre de quoi on parle.

Je lis tout comme toi une probabilité conditionnelle sauf qu'on peut considèrer le premier tirage indépendant des suivants sous l'hypothèse que chaque tirage a autant de chance d'être une pomme, qu'une banane et qu'une poire. Cette hypothèse était sujet à débat vu l'énoncé initial je suis tout à fait d'accord. Je ne pense pas que cette question avait vocation a être donnée telle quelle à des étudiants, pour preuve la demande de Gebrane d'avoir plusieurs réponses.

Personnellement, il ne m'est jamais arrivé de répondre à un étudiant "tu ne comprends pas le français" par contre il m'arrive très souvent de travailler avec lui sur la traduction en maths, c'est une manière, je trouve de leur faire toucher un peu du doigt ce qu'est la modélisation. Quand au fait que c'est celui qui corrige qui décide, oui effectivement, mais tous les enseignants que je connais annulent leur question en examen si la solution proposée par un étudiant soulève une ambiguïté à laquelle ils n'avaient pas pensé initialement.

Dreamer:
Celui ou celle qui répond à un problème ne peut pas dire à celui ou celle qui l'a posé comment on doit comprendre un énoncé, c'est déplacé. C'est celui ou celle qui a posé le problème qui arbitre en dernier ressort.

Merci, je n'insiste plus.

À bientôt.

Il s'agit de tirage sans remise...Je prends un fruit sur l'étal du marchand, je le mets dans mon sac, et je continue.
Plus l'expérience avance, moins il y a de fruits sur l'étal du marchand.
Heureusement, je m'arrête après avoir pris 3 fruits.

Mais, après, il s'agit de mettre ça en équations. Si je sais qu'au départ, sur l'étal du marchand, il y a 5 pommes, 5 bananes et 5 poires, je peux intégrer cette information.
Quand j'ai pris une pomme, la probabilité de reprendre une autre pomme n'est plus de 5/15, mais de 4/15.

Problème, ici, on ne connaît pas le nombre de fruits sur l'étal du marchand au début de l'expérience.

On doit donc considérer (faute de mieux) qu'il y a beaucoup de pommes, beaucoup de bananes et beaucoup de poires. Et qu'à chaque fruit pris, les probabilités ne changent pas, elles restent 1/3 pour chaque fruit. Et du coup, effectivement, les formules qu'on utilise sont (aussi) celles qu'on utiliserait dans le cas de tirages avec remise.

On peut aussi fixer arbitrairement un stock initial, suffisamment élevé. Juste pour vérifier si cette hypothèse change quelque chose au résultat.

Au départ, sur l'étal du marchand, il y a 100 pommes, 100 bananes et 100 poires. Et du coup on applique les formules de tirage SANS remise (parce que c'est un tirage sans remise, c'est vrai). Et on va constater que la différence entre les 2 calculs est totalement marginale.
La différence est marginale si on a un stock important. Elle ne le serait pas si on avait un stock très bas avant de commencer l'expérience.


Probabilités conditionnelles ou pas probabilités conditionnelles ?
Ici, on nous donne une information : le 1er fruit est une pomme.
Cette information est là pour faire douter l'élève... si le premier fruit est une pomme, peut-être que bla bla bla...

On aurait pu ajouter d'autres informations : Cette expérience se déroule un Jeudi, le sac de l'acheteur est en fait un panier en osier ... Tout ça ne change rien au résultat.

Si on nous dit que la scène se passe en Cote d'Ivoire, ou si on nous dit que la scène se passe en automne (pleine saison des poires), alors, oui, ce sont des indices utiles, mais on sort totalement du cadre d'un exercice de probabilité.