Espérance d'une variable aléatoire

Bonsoir
J'aimerais une indice pour la détermination de l'espérance de $Y$
Voici comment je raisonne:
Je pose que $Y=X\mathbb{1_{ \{X \neq 0 \}}}+U\mathbb{1_{ \{X=0 \}}}$ où $U$ est une variable aléatoire suivant une loi uniforme en prenant ses valeurs dans $\{1,..., n \}$.
De plus comme $X,U$ et la fonction indicatrice admettent des espérances, je peux en déduire que les variables aléatoires $X\mathbb{1_{ \{X \neq 0 \}}} ,U\mathbb{1_{ \{X=0 \}}}$ admettent des espérances.
Je trouve que $E(X\mathbb{1_{ \{X \neq 0 \}}})=np$ en utilisant le théorème de transfert car cette variable aléatoire est fonction de $X$.
Mais pour la deuxième, j'ai l'impression qu'il manque quelque chose en effet via le théorème de transfert, j'arrive à $E(U\mathbb{1_{ \{X=0 \}}})=(1-p)^{n}.u$ chose qui me semble étrange.