Numéros successifs
Bonjour a tous
Je me casse les dents sur l'exo suivant.
On dispose d'une urne contenant $N$ boules numérotées de $1$ à $N$. On effectue des tirages sans remise. On note $X$ le nombre de tirages au bout desquels on obtient deux numéros successifs, (i.e. $(a,a+1)$ ou $(a+1,a)$).
On cherche la loi de $X$.
P.S. on pose $X=0$, si l'on n'obtient pas de numéros successifs.
Any Help ???
Je me casse les dents sur l'exo suivant.
On dispose d'une urne contenant $N$ boules numérotées de $1$ à $N$. On effectue des tirages sans remise. On note $X$ le nombre de tirages au bout desquels on obtient deux numéros successifs, (i.e. $(a,a+1)$ ou $(a+1,a)$).
On cherche la loi de $X$.
P.S. on pose $X=0$, si l'on n'obtient pas de numéros successifs.
Any Help ???
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Réponses
Ça m'a l'air sacrément compliqué, cette affaire !
On est bien d'accord que $N$ et $1$ ne sont pas consécutifs ?
Quand tu dis que c'est un exercice, c'est un exercice dans un livre d'école ?
L'énoncé est-il exactement tel que tu le donnes ? (Je trouve ça assez ambitieux de demander une formule fermée comme ça de but en blanc !)
Mais ça reste compliqué.
Déjà fouiller un peu pour N=2, N=3, N=4 ...
C'est une question qu'un ami m'a posée.
J'ai fait qq simulations, je n'ai pas idée sur la réponse ou la formule attendue (bien sûr $N$ et $1$ ne sont pas consécutifs).
Je pense que la parité de $N$ est à prendre en compte.
Je me pose également la question des tirages avec remise, est-elle plus abordable ?
$Card (X=2) =2(N-1)$ sauf erreur xae sauf
$(X=2)=\{(1,2),(2,3),\ldots,(n-1,n),(2,1),(3,2),\ldots,(n,n-1)\}$.
Quelqu'un peut donner $Card(X=3)$ ?
Si j'étais dégourdi, voici ce que je ferais :
- Je calculerais en Python les premiers termes de la suite $N! \times P(X=0)$.
- Je metttrais ces premières valeurs dans l'OEIS
- Je ferais une recherche documentaire sur les mots-clés obtenus.
PS : autrement, ça me semble une mission pour LOU16 !