Loi de $\inf(X_{1},X_{2})$

Bonsoir
J'aimerais savoir si ce que je comprends du corrigé est juste. En effet je ne voyais pas comment déduire la loi de $\inf(X_{1},X_{2})$ en fonction de $\sup(X_{1},X_{2})$ alors j'ai donc utilisé le procédé habituel avec les fonctions de répartition (j'ai trouvé le même résultat que le corrigé d'ailleurs).
Mais dans mon corrigé, l'auteur introduit la fonction $f$ définie par $f(x)=n+1-x$.
Ce que je comprends d'abord. C'est que si $f$ est décroissante, alors elle admet son $\max$ au point $x_{\min}$.
Alors si on considère le raisonnement de l'auteur, son interprétation est que la bonne $\sup$ de $f$ en considérant les variables aléatoires est atteinte en $\inf(X_{1},X_{2})$ et comme $\inf(X_{1},X_{2})$ est $X_{1}$ ou $X_{2}$ on a deux cas où $n+1-V$ à la plus "grande valeur".
Ainsi la plus grande valeur de $n+1-V$ est $\sup(n+1-X_{1},n+1-X_{2})$.

Est-ce bien la bonne interprétation ?
Merci d'avance.

Edit : désolé pour les erreurs d'écriture car j'écris depuis mon téléphone.