Blitz aux échecs
Bonjour, je viens de m'apercevoir que ce mois-ci, j'ai joué 700 parties en blitz aux échecs et que mon nombre de gains, de pertes et de nulles sont tous les trois divisibles par 7 ; quelle est la probabilité de cet évènement sachant que mon pourcentage de succès est de 66,5(% de succès = (nombre de gains + nombre de nulles /2 ) / nombre de parties jouées).
Corrigé pour donner une valeur exacte...
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A demon wind propelled me east of the sun
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Réponses
C'est arithmétiquement impossible ton truc : $\forall (g,n)\in\Bbb N^2, \,700\times\frac23\neq g+\frac{n}2$ puisque $700\wedge3=1$. :-S
Bizarre de demander la probabilité d'un événement qui s'est produit !! Il n'y a plus rien d'aléatoire.
Et si c'est la probabilité sur une expérience aléatoire, il faudrait donner les éléments qui permettent de savoir quelle est exactement l'expérience.
Cordialement.
Ici on a $G:=(\Z / 7\Z)^3$ muni de l'addition.
mais "évaluer la probabilité" d'un événement passé qui n'avait rien d'aléatoire me semble être du vocabulaire de journaliste ou de non matheux si tu préfères. Et comme il y a une infinité de façon de coller arbitrairement une expérience probabiliste ...
Foys en a choisi une, si elle te va, tu as ton résultat.
Mais la probabilité des coïncidence est vraiment une fausse idée : On ne voit les coïncidences que quand il y en a ! Voir la célèbre "loi des séries" dont on ne parle jamais quand l'événement est unique.
Cordialement.
On peut essayer de faire un choix raisonnable de ces paramètres, mais ça n'est pas évident. Doit-on prendre $p_g= p_d= p_n=\frac13$ ? Doit-on les prendre égaux aux fréquences de victoires, défaites et nulles observées ? Mais dans ce cas, on se mort un peu la queue parce qu'on décide à la fin de l'expérience "aléatoire" quelles en étaient les probas. À la limite pour ta deuxième question sur deux parties supplémentaires, ça pourrait faire plus sens... (Au passage, le score de 66,5% n'est pas suffisant pour connaître ces fréquences.)
PS: Ça c'est pour calculer la proba avec exactitude. Les approches asymptotiques n'ont pas ce problème, mais elles sont moins précises.
On trouve facilement que la liste des triplets possibles, c'est la liste des (G,N,P)= (465-k,1+2k, 234-k ) avec k allant de 0 à 234
Sur cette 'droite', quand l'un des nombres G,N ou P est multiple de 7, les 2 autres aussi sont multiples de 7. Gros coup de chance !
Sur les 235 solutions possibles, il y en a 34 qui conviennent. Donc 14.5%.
Ça, ça pourrait être la réponse à ta 1ère question ... mais ça n'a pas beaucoup de sens.
Si on fait l'impasse sur l'information 'G+N/2=465.5', et qu'on la reformule un peu différemment, si on prend une démarche plus probabiliste, on va dire :
Je joue 700 parties.
Pour chaque partie jouée, j'ai une probabilité de 58% de gagner, 17% de faire Nulle, et 25% de perdre.
C'est ce qu'on va devoir dire si on passe à 702 parties ... parce que 702*66.5 ne donne pas un entier ni un demi-entier.
Si on note G, N, P le nombre de Gains, Nulles et Pertes, quelle est la probabilité que ces 3 nombres soient multiples de 7 ?
Et en faisant différentes impasses assez justifiées, on va trouver $1/7^2$
Si G et N sont multiples de 7, alors P aussi sera multiple de 7 ... on ne tire pas au hasard 3 nombres G, N et P, mais seulement 2. Donc $1/7^2$ et pas $1/7^3$
Si on reprend l'hypothèse : J'ai une probabilité de 17% de faire Nulle, la valeur la plus probable, c'est de faire 119 Nulles , mais les probabilités de faire 118 Nulles, ou 117 , 116... sont assez voisines. Donc dire que la probabilité de faire Nulle, c'est 1/7, c'est une approximation qui marche.
Son on demandait la probabilité que les 3 nombres G,N et P soient multiples de 70, ça ne marcherait plus du tout.
Les multiples de 70 sont trop rares... et n'ont pas la bonne idée d'être bien répartis autour de 119.
Mais ces proportions sont réalistes pour des parties longues, mais pas pour des blitz.
La proportion de Nulles est beaucoup plus faible en blitz.
Et j'ai donc estimé à 58% de Gain, 17% de Nulles et 23% de Défaites.
Mais on le voit, ces considérations ne sont pas du domaine des maths, elles sont du domaine des échecs.