Quelle est cette loi ?

Je ne comprends pas de quoi tu fais l'histogramme du coup. Et quelle est l'échelle en $x$?

Les tentatives pour coller une gaussienne (en vert) sur la courbe me font penser que ce n'est pas une gaussienne.

Ça colle bien mieux avec $f(x)=\dfrac{\sqrt{5}/\pi}{1+5(x-0{,}026)^2}$ (courbe violette).

Je propose donc que l'histogramme soit modélisé par $\max(X,0)$ où $X$ suit une loi de densité $f$.

Méfiance quand même, le spécialiste des probabilités dans cette pièce, c'est Lucas et pas moi.

Oui, c'est fait à partir du png. D'abord, avec Gimp, pour des mesures un peu moins à la louche qu'à vue d'œil : détermination de l'abscisse du maximum, $0.026$ (on mesure des pixels et on trouve avec une règle de trois). Puis sur Geogebra, un ajustement de l'image sur les axes, à l'échelle de 1/10 (ou 10 ? j'aurais pu prendre 1). De là, les tentatives avec des gaussiennes ne marchaient pas, ce n'est pas la bonne forme. D'où l'idée d'essayer avec l'autre fonction que je connais qui a une forme de cloche, $1/(1+x^2)$, ou plutôt $\frac{\sqrt{a}/\pi}{(1+a(x-0.026)^2}$. J'ai fini avec la valeur de $a$, déterminée en tâtonnant je crois (ou bien l'ordonnée du maximum ? je ne sais plus).

A posteriori, voici ce que pourrait être la situation. On a un investissement garanti dont le rapport est déterminé par la valeur à terme d'une action $Y$ dont la valeur initiale est $y_0$. La différence relative $X=\frac{Y-y_0}{y_0}$ suit une loi de densité $f$. Le mode de $X$ est à 2,6 %. Le gain est proportionnel à $X$ si $X>0$ et c'est $0$ sinon (parce que le fonds est garanti). On peut se demander quelle est l'espérance du gain (infinie avec une telle densité en fait).

Tu as essayé avec une loi de mélange ? La densité est une somme pondérée de fonctions de densité.