Loi de l'arcsinus et pièce déséquilibrée

Bonjour

Excellente question ! (enfin pour la première des deux, parce que je ne suis pas sûr de bien comprendre la deuxième)

En fait, si tu as $n=1000$ lancers indépendants avec la même pièce $p$, toute l'information dont tu disposes au sujet de $p$ est contenue dans le nombre total de Pile $X\sim B(n,p)$.

Conditionnellement à l'événement $[X=k]$, l'ordre d'arrivée des piles et des faces est simplement un tirage sans remise des $n$ lancers avec $k$ succès. (processus hypergéométrique)

Cette loi des $k$ rangs d'apparition parmi les $n$ lancers ne dépend pas de $p$.

C'est ce qu'on appelle une statistique $X$ suffisante ou exhaustive : https://fr.wikipedia.org/wiki/Statistique_exhaustive

Donc si ça monte beaucoup, puis que ça redescend près de 500 piles, 500 faces, ça t'apprend la même chose que si ça avait fait la même chose dans l'autre sens, ou bien si ça avait flucté très près des $50\%/50\%/$ : la trajectoire n'importe pas une fois qu'on connaît la destination.