Un processus de Poisson composé

Bonjour
J'essaie de faire cet exercice. Je devine plus ou moins les réponses, sans savoir les démontrer.
On pourrait reprendre l'exercice ensemble ? Merci.

- source
- Maths Stack Exchange (sans réponse)

$c_1,c_2 \geq 0$
$\lambda_1, \lambda_2 >0$
$\alpha_1, \alpha_2 <0$
$\nu$ a une mesure avec densité sur $\mathbb{R}^{*}$ par rapport à la mesure de Lebesgue
$\nu(x)= \dfrac{ c_1 }{ |x|^{1+ \alpha_1} } e^{ - \lambda_1 |x|} \mathbb{1}_{x<0}
\dfrac{ c_2 }{ x^{1+ \alpha_2} } e^{ - \lambda_2 |x|} \mathbb{1}_{x>0}$
$X$ est un processus de Levy avec caractéristique $(0, \nu , \gamma)$
$\gamma$ réel ? Pas défini dans l'exercice.

1. $\gamma t$. On dirait un processus de Poisson composé.

2. Les sauts sont à valeur dans ${\mathbb{ R}_{-}}^{*}$ et ${\mathbb{ R}_{+}}^{*}$ avec distributions $ h_1(x)=\dfrac{ c_1 }{ |x|^{1+ \alpha_1} } e^{ - \lambda_1 |x|}$ et $h_2(x)=\dfrac{ c_2 }{ x^{1+ \alpha_2} } e^{ - \lambda_2 |x|}$.
Qu'est-ce que l'intensité ?

3. On compare la taille des sauts positifs et négatifs ?