Un processus à sauts

A ce stade, j'ai l'impression que $Z$ satisfait l'équation différentielle stochastique de Doleans-Dade pour la mesure compensée, issue du processus de Poisson intial qui est composé.


\begin{align*}
Z(t) &= \Pi_{k=1}^n Z_k(t) \\
&= 1 +\sum_{k=1}^n \int_0^{t} \dfrac{ \tilde{\lambda}_ k - \lambda_k }{ \lambda_k } \Pi_{k=1} ^n Z_k(s) dM_k(s) \\
&= 1 + \sum_{k=1}^n \int_0^{t} \dfrac{ \tilde{\lambda}_ k - \lambda_k }{ \lambda_k } Z(s) dM_k(s) \\
&= 1 + \int_0^{t} \sum_{k=1}^n \dfrac{ \tilde{\lambda}_ k - \lambda_k }{ \lambda_k } Z(s) dM_k(s) \\
&= 1 + \int_0^{t} Z(s) dM(s) \\
M(s) &= \sum_{k=1}^n \dfrac{ \tilde{\lambda}_ k - \lambda_k }{ \lambda_k } M_k(s) \\
\end{align*}

Comment appliquer la formule de Doleans-Dade dans ce cas ? dernière diapositive


Il y a une indication p27