Équation de la chaleur - Poisson
Dans cet exercice (page 24), il s'agit de trouver une formuler une équation de la chaleur pour un processus de Poisson composé.
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Réponses
2.
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\begin{align*}
Y_t &= \sum_{0 < s \leq t} \Delta Y_s \\
&= \int_{0}^t z J_Y(dr,dz) \\
\end{align*}
$
$J_X$ est la mesure de Poisson des sauts et c'est une mesure aléatoire de Poisson d'intensité $ \rho( dt \times dx)= \lambda dt \nu(dx)$
3
Il faut arriver à faire la majoration
$
\begin{align*}
Z_t &=& \int_0^t \frac{\partial u}{\partial t} (t-r, x+ Y_r) dr \\
Z_t &\leq & \int_0^t | \frac{\partial u}{\partial t} (t-r, x+ Y_r) | dr \\
Z_t &\leq & K t \\
Z_t &\leq &K T
\end{align*}
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