Probabilité avec des dés

Comme dit lourran c'est très fastidieux. Quelle est ta motivation pour ce problème? S'il s'agit d'analyser ou de concevoir un jeu de dés alors faire des simulations est une bonne idée.

Pourquoi 1/4 et pas 1/6 ?
Pourquoi je prenais 1/4 ... parce que je multipliais ensuite par $(4/6)^{30}$ : Comme je me situe dans le sous-ensemble où on n'a tiré ni 4 ni 5, c'est comme si on avait joué avec des dés avec seulement 4 faces.

On va oublier les probabilités, et compter tous les cas possibles d'une part, et tous les cas favorables d'autre part. C'est peut-être plus clair, et plus rigoureux sur le plan mathématique.

En tout on a $6^{30}$ tirages possibles.
Comptons les tirages qui vont donner 6+6+3.
On va d'abord compter les tirages qui donnent 6 avec le premier dé, 6 avec le 2ème dé, et 6+6+3 au final
Le premier dé est imposé et le 2ème aussi.
Pour chacun des 28 autres, on a 3 options. Donc $3^{28}$. Si on dessinait un arbre avec toutes les branches 'favorables', c'est son nombre de feuilles.
Et il faut retirer quelques cas... il faut retirer les cas où les 28 derniers dés donneraient tous des 1 et des 2. Soit $2^{28}$ cas.
Donc $3^{28} - 2^{28}$ tirages.
Ici, j'ai imposé que les 2 6 apparaissaient aux 2 premières positions. Il faut donc multiplier par 30*29/2

Ca nous donne donc $30*29/2 * ( 3^{28} - 2^{28} )$ cas favorables, sur un total de $6^{30}$ cas possibles. Ce qui doit normalement donner la même chose que dans le précédent message.

J'ai très légèrement adapté le code, pour pouvoir l'utiliser sur ce lien : Python en ligne

import random

def TroisPlusGrands(N):
    # renvoie la liste des 3 plus grands lancers de dés parmi N
    Tirages=[random.randint(1,6) for n in range(N)]
    Max1=max(Tirages)
    Tirages.remove(Max1)
    Max2=max(Tirages)
    Tirages.remove(Max2)
    Max3=max(Tirages)
    return [Max1,Max2,Max3]

S=10000 # Nombre de simulations
N=30 # Nombre de dés

Valeurs=[]

for xx in range(20):
    n15=0
    for s in range(S):
        i=sum(TroisPlusGrands(N)) 
        if (i==15) :
            n15=n15+1
    print(n15)

J'obtiens :

33 54 37 38 54 45 48 40 50 48 36 47 37 40 30 39 38 41 37 39

Assez conforme à l'approximation : 45 succès sur 10000 tentatives.

On est d'accord :
0.00000004501339625 --> proba d'obtenir 6.6.3
0.00028348076554090 --> proba d'obtenir 6.5.4
0.00402660652846034 --> proba d'obtenir 5.5.5
0.00431013230739749 --> proba cumul des 3

Sous Excel, les toutes dernières décimales sont différentes, mais c'est probablement dû à des dépassements de capacités dans les calculs intermédiaires.