Convergence d'une somme de v.a.

Bonjour, soient $(X_n)_{n\geq 1}$ des v.a. indépendantes.

J'aimerais montrer que soit $\sum_n X_n$ converge presque sûrement, soit $\sum_n X_n$ diverge presque sûrement.

Je sais déjà que $\mathbb P(\sum_n X_n\text{ converge })+\mathbb P(\sum_n X_n\text{ diverge })=1$.

J'ai pensé aussi à la loi de 0-1 de Kolmogorov mais en fait ce n'est pas ca. Merci pour votre aide.