Calcul d'une fonction caractéristique

Bonjour, soit $0<\alpha<2$ et $X$ une v.a. dont la loi est $\dfrac{\alpha}{2} \dfrac{1}{|x|^{\alpha+1}}\mathbf 1_{|x|\geq 1}\; \mathrm{d}x$.
J'aimerais calculer la fonction caractéristique $\phi_X(\xi)$ de cette v.a.

J'ai $\ \displaystyle \mathbb E[e^{i\xi X}]=\frac{\alpha}{2} \int_{|x|\geq 1}\frac{e^{i\xi x}}{x^{\alpha+1}}\; \mathrm{d}x$ ensuite je ne vois pas... Merci pour votre aide.