Au sujet de la covariance

La covariance est une étape dans le calcul du coefficient de corrélation. Mais ce n'est pas sa seule qualité. Si c'était sa seule qualité, on ne lui aurait probablement pas nommé d'un nom spécifique.
La covariance est 'additive'.
Si tu as 2 sous-univers (les hommes et les femmes par exemple), si tu connais la covariance au sein de ces 2 sous-univers, et si tu veux étudier l'univers total, il y a des formules simples qui permettent de trouver la covariance sur l'univers total à partir des 2 covariances de départ (... je dis ça, je suis convaincu que c'est vrai, mais je ne connais pas les formules simples en question).

Alors qu'il n'y a pas de formule (aussi) simple pour les coefficients de corrélation.

Aujourd'hui, avec les outils informatiques, recalculer la covariance du cumul, en repartant des données unitaires, ça coût un peu de CPU, et tout le monde s'en moque.

Mais imaginons qu'on te dise : Voilà, on a nos 2 groupes Hommes et Femmes, on a les variances, covariances, moyennes et effectifs de ces 2 groupes. Calcule les mêmes indicateurs pour la population totale.
C'est possible.

C'est un peu le même intérêt que pour la variance...

En fait, l'un des grands outils des statisticiens, travaillant avec de nombreuses variables, est la matrice de variance-covariance. Ce qui fait que la covariance est l'idée globale, la variance n'étant qu'un cas particulier : V(X) = cov(X,X).
On voit mieux les idées en statistiques descriptives, mais la modélisation probabiliste sert à justifier ce qu'on y fait. D'où la présence des mêmes notions dans les deux disciplines : moyenne/espérance, médiane, quantiles, variance-covariance, écart type, etc.

Cordialement.