Convergence de l'espérance
Bonjour,
- Est-ce que si $X_n\to X$ dans $L^2$ alors $\mathbb E[X_n]\to \mathbb E[X]$?
- Est-ce que si $X_n\to X$ en loi alors $\mathbb E[f(X_n)]\to \mathbb E[f(X)]\quad \forall f:\mathbb R\to \mathbb R$ continue?
Réponses
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Pour la 1. oui c'est l'inégalité de Holder qui donne $\|f\|_1\leqslant \|f\|_2$
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Effectivement merci. Et pour la 2?
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La 2 est fausse, par exemple si $f(x)=x^2$ et si les $X_n$ n'admettent pas de moment d'ordre 2.
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D'accord merci :-)
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Bonjour!
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