Espérance finie de v.a.
Bonjour, soient $X_i$ des v.a. iid telles que $\mathbb E[X_1]=0$ et $S_n=\sum_{i=1}^n X_i$. Alors pour avoir $\mathbb E[|S_n|]<\infty$ il faut nécessairement que $\mathbb E[X_1^2]<\infty$ non?
En effet $\mathbb E[|S_n|]\leq \mathbb E[S_n^2]^{1/2}$ par Cauchy-Schwarz et ensuite par un calcul assez simple on trouve que $\mathbb E[S_n^2]^{1/2}=(n\mathbb E[X_1^2])^{1/2}$...
En effet $\mathbb E[|S_n|]\leq \mathbb E[S_n^2]^{1/2}$ par Cauchy-Schwarz et ensuite par un calcul assez simple on trouve que $\mathbb E[S_n^2]^{1/2}=(n\mathbb E[X_1^2])^{1/2}$...
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Edit: En fait c'est bon.