Opération dans une somme

Bonjour, soit $N$ une v.a. à valeurs dans $\mathbb N$ et $M\in \mathbb N$.
Pourquoi est-ce que $$\sum_{k=1}^M \mathbb P(N\wedge M=k)k=\mathbb E[N]+\sum_{k\geq M}(M-k)\mathbb P(N=k)$$De plus pourquoi est-ce que $$\sum_{k\geq M}(M-k)\mathbb P(N=k)=\mathbb E[(M-N)\mathbf 1_{\{N>M\}}]$$