Question sur l'espérance conditionnelle

mehdi

August 2021 dans Probabilités, théorie de la mesure

Bonjour
Soit F une sous-tribu non triviale.
Soit X et Z deux v.a. positives tq: telles que X est F-mesurable et l'espérance conditionnelle E(XZ|F)=XZ.
A-t-on Z est F-mesurable ?
Merci beaucoup.

Réponses

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  P.

  August 2021

  Oui, puisque $Z=X^{-1}\times \mathbb{E}(XZ\mid F)$ est le produit de deux fonctions $F$-mesurables.
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  mehdi

  August 2021

  Merci P.
  
  La v.a. X peut s'annuler.
  Donc l'inverse X^-1 n'est pas défini !!!
• 

  P.

  August 2021

  Tu avais dit $X$ positive, que j'ai interprété comme $X(w)>0$ ps. Sinon c'est évidemment faux : exemple $X\equiv 0.$

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