Récurrence et matrice stochastique

Bonjour

Svp, pourquoi dans la démonstration par récurrence de $P^{n}$ une matrice stochastique, on utilise dans l'étape d'initialisation : on prend $n=2$ (c'est-à-dire produit de deux matrices stochastique) au lieu de $n=1$ et la question c'était de montrer que :
$\forall n\in \mathbb{N}^{*}$, si $P$ est une matrice stochastique alors $P^{n}$ est une matrice stochastique.

$\forall n\in \mathbb{N}^{*},\ \rm{prop}(n)$ : "$P$ une matrice stochastique $\implies P^{n}$ une matrice stochastique".

Merci.