Tirage avec remise
Dans une urne se trouve $mN$ boules, $N$ groupes de $m$ boules de même couleur et chaque groupe a une couleur distincte.
Je commence par prendre au hasard $N_0=N$ boules et je compte le nombre de couleurs que j'obtiens que je renomme $N_1$. Je remets les boules dans l'urne et je reprends au hasard $N_1$ boules et je compte le nombre de couleurs et ainsi de suite.
Pour $x$ tel que $0<x<1$ et $L$ un entier avec $L<N$. Pour quel indice $j$ on a $N_j < L$ avec une probabilité $x$ ?
Je commence par prendre au hasard $N_0=N$ boules et je compte le nombre de couleurs que j'obtiens que je renomme $N_1$. Je remets les boules dans l'urne et je reprends au hasard $N_1$ boules et je compte le nombre de couleurs et ainsi de suite.
Pour $x$ tel que $0<x<1$ et $L$ un entier avec $L<N$. Pour quel indice $j$ on a $N_j < L$ avec une probabilité $x$ ?
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Réponses
Vu comme ça, à la première lecture, les calculs vont être compliqués.
Dans quel cadre as-tu eu cet exercice ? Si c'est un 1er exercice d'un chapitre ... ça veut dire que les calculs ne vont pas être si compliqués que ça .
Et surtout, que proposes-tu comme démarche. Pour rappel, c'est à toi de faire l'exercice, et ici, des gens vont te guider si tu fais fausse route.
A-t-on prouvé l'existence d'un tel indice $j$ ?
Si je prends $m=1$, alors $N_j=N>L$, donc il n'existe, dans ce cas-là, aucun $j$ tel que $N_j<L$, quelque soit la probabilité (à part $x=0$).