Tirage avec remise

Dans une urne se trouve $mN$ boules, $N$ groupes de $m$ boules de même couleur et chaque groupe a une couleur distincte.
Je commence par prendre au hasard $N_0=N$ boules et je compte le nombre de couleurs que j'obtiens que je renomme $N_1$. Je remets les boules dans l'urne et je reprends au hasard $N_1$ boules et je compte le nombre de couleurs et ainsi de suite.

Pour $x$ tel que $0<x<1$ et $L$ un entier avec $L<N$. Pour quel indice $j$ on a $N_j < L$ avec une probabilité $x$ ?