Tribu
Bonjour, j’ai une question concernant le b)
Je ne comprends pas comment montrer la stabilité par passage au complémentaire.
Je ne comprends pas pourquoi le complémentaire de A multiplié par Y est égale au complémentaire de AxY
Merci !
Je ne comprends pas comment montrer la stabilité par passage au complémentaire.
Je ne comprends pas pourquoi le complémentaire de A multiplié par Y est égale au complémentaire de AxY
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Réponses
(Le complémentaire de A) multiplié par Y n'est pas égal au complémentaire de (A multiplié par Y). Écris proprement les choses !
Tu peux le montrer par double inclusion, il n'y a aucune difficulté :
1) soit $(x,y)\in A^c\times Y$. Montre que $(x,y)\in (A\times Y)^c$
2) soit $(x,y)\in (A\times Y)^c$. Montre que $(x,y)\in A^c\times Y$
[Inutile de recopier l'avant-dernier message. Un lien suffit. AD]
C'est ce qui est écrit dans le corrigé.
[Inutile de recopier l'avant-dernier message. Un lien suffit. AD]
Je ne vois pas comment faire pour le y dans Y ? Comment passer au complémentaire ?
Pour le 2), si $(x,y)\in (A\times Y)^c$ alors $(x,y)\not\in A\times Y$ donc $x\not\in A\text{ ou } y\not\in Y$, étant donné que $y\in Y$ il en découle que $x\not\in A$ et donc $x\in A^c$ et donc $(x,y)\in A^c\times Y$.
Oui c’est ça et pourquoi dans le 2) c’est « ou »?
Voici la 1) encore plus détaillée et avec des virgules B-)- : si $(x,y)\in A^c\times Y$ alors $x\in A^c$ et $y\in Y$, donc $x\not\in A$ et $y\in Y$, donc $(x,y)\not\in A\times Y$, donc $(x,y)\in (A\times Y)^c$.
Pour ton autre question :
C'est "ou" par définition du produit de deux ensembles. Je détaille :
dire que $(x,y)\in A\times Y$ signifie (par définition) que $x$ appartient à $A$ et $y$ appartient à $Y$ ce qui s'écrit : $x\in A$ et $y\in Y$, il y a donc deux conditions à vérifier. Par conséquent, dire que $(x,y)\not\in A\times Y$ signifie que l'une des deux conditions précédentes n'est pas vérifiée, c'est-à-dire que soit $x\not\in A$ soit $y\not \in Y$.
Ça veut dire que si une des 2 conditions est fausse, ça veut dire que le couple n'appartient pas à l'ensemble de départ ?
2) Le ou est inclusif dans le sens ou les 2 conditions peuvent ne pas être vérifiées.
Oui c'est bien ça.
Oui le "ou" est inclusif.