Tribu borélienne

Bien sûr, tout ensemble peut être muni d'une structure d'espace métrique pour la distance triviale définie par $d(x,y)=1$ si $x \neq y$ et $d(x,x)=0$. Il y a bien sûr des exemples moins triviaux, par exemple $\mathbb N, \mathbb Z$ ou $\mathbb Q$ munis des restrictions de la distance usuelle sur $\mathbb R$. Dans les deux premiers cas la topologie obtenue est discrète, pas dans le dernier.

Dans le cas où l'espace métrique est fini ou dénombrable, la tribu borélienne est toujours égale à la tribu des parties. Je te laisse le démontrer en utilisant le fait que, l'espace étant métrique, les singletons sont fermés.