Indépendance de variables aléatoires

Bonjour,

> X indepedante de Y implique f(X) independante de g(Y), ou X et Y sont des variables >aleatoires et f et g sont des fonctions de ces variables.

C'est vrai, si f et g sont continues bornées, ou quelquechose comme ça.

> Et peut on conclure que si f(X) est independante de g(Y),
> alors X est independante de Y?

Non, si tu prends par exemple f et g deux fonctions constantes, alors f(X) et g(Y) sont indépendantes, mais X et Y peuvent ne pas l'être.

$f(X)$ est $\sigma(X)$ mesurable et $g(Y)$ est $\sigma(Y)$ mesurable si tu supposes $f$ et $g$ continue. Ainsi, par indépendance de $X$ et $Y$, $f(X)$ et $g(Y)$ le sont.