Pensez à lire la Charte avant de poster !

$\newcommand{\K}{\mathbf K}$


Les-Mathematiques.net - Cours de mathématiques supérieures
 Les-Mathematiques.net - Cours de mathématiques universitaires - Forum - Cours à télécharger

A lire
Deug/Prépa
Licence
Agrégation
A télécharger
Télécharger
267 personne(s) sur le site en ce moment
E. Cartan
A lire
Articles
Math/Infos
Récréation
A télécharger
Télécharger
Théorème de Cantor-Bernstein
Théo. Sylow
Théo. Ascoli
Théo. Baire
Loi forte grd nbre
Nains magiques
 
 
 
 
 

Celui-là, il vous plaira !

Envoyé par christophe c 
Celui-là, il vous plaira !
il y a treize années
Je viens de me souvenir que j'avais beaucoup ému mon entourage de Jussieu à l'époque où j'avais donné cet exercice. Il commence par "démontrer que" et c'est normal, je vous demande de démontrer un théorème ce n'est pas un abus de confiance.

Je le formule exprès avec un petit "flou probabiliste" pour ménager le suspens, mais la "correction" que je donnerai ne rencontrera aucune opposition, vous verrez...

On a un nombre infini de boites, et elles sont toutes fermées (on ne peut pas regarder dedans)!

Dans chaque boite il y a un élément d'un ensemble E. Aucune contrainte (autrement dit, je suppose absolument rien de l'application qui à une boite associe son élément (elle peut être constante, injective, rien de tout cela, bref...))

Je ne suppose rien non plus sur $E$

Prouvez qu'il existe une stratégie (qui utilise un tirage au sort) qui me permet de gagner avec une proba supérieure à 95 pourcent au jeu (solitaire) suivant:

Je peux ouvrir certaines boites (en m'aidant de mon "dé") et même je peux en ouvrir une infinité. Mais il y a un moment où je dois en choisir une pas encore ouverte, et deviner l'élément exact qu'elle contient
:D

Je ne rigole pas, c'est faisable ! J'invite qui trouve en haut de la tour Montparnasse pour l'apéro (sauf si c'est quelqu'un qui a déjà entendu ma solution).



Edité 2 fois. La dernière correction date de il y a quatre mois et a été effectuée par AD.
samok
Re: celui-là, il vous plaira!
il y a treize années
Bonsoir

j'aurais volontiers proposé plusieurs jeux de boîtes, pour tester votre "oracle", cependant je pense être pris de cours lorsque vous me demanderez le contenu d'un nombre infini de boîtes.

Pour creuser ce curieux problème :
- connaissez vous l'ensemble E (oui c'est très bête mais compte tenu de la formulation "minimale" du problème je demande quand même)
- infini... on a le droit d'indexer les boîtes par R?

aimablement,
S
Ma~
Re: celui-là, il vous plaira!
il y a treize années
avatar
Ta solution n'utiliserait-elle pas les mondes parallèles et l'algorithme quantique de Grover ?
Re: celui-là, il vous plaira!
il y a treize années
Mathilde,
comme certains taquinent le goujon pour le faire mordre à l'hameçon, toi tu taquines le chalons... dans les eaux troubles où il évolue.
Re: celui-là, il vous plaira!
il y a treize années
Je connais E mais il est quelconque
Le nombre de boites est quelconque
Le problème est mathématique et sa solution est mathématique: aucune référence à quelque réalité que ce soit

Avec l'axiome du choix tu peux indexer les boites par un ordinal ou autre genre d'objet général mais pas par $\R$ car ça impliquerait que l'ensemble des boites a la puissance du continu ce que je ne suppose pas
Re: celui-là, il vous plaira!
il y a treize années
avatar
On suppose donc que E est au lpus denombrable...non ?
Re: celui-là, il vous plaira!
il y a treize années
avatar
question : y a t il un élément de E qui n'est dans aucune boite ?

Si j'ouvre une boite que je regarde dedans et que je la referme
puis que je la remets dans le lot au hasard

est-ce qu'on peut cosnidérer que je ne l'ai pas ouverte ?



Edité 2 fois. La dernière correction date de il y a treize années et a été effectuée par TheBridge.
Re: celui-là, il vous plaira!
il y a treize années
{\it On suppose donc que E est au lpus denombrable...non ?}

Parce que selon toi, ne pas avoir la puissance du continu ça implique être plus petit que $\N$???
Re: celui-là, il vous plaira!
il y a treize années
avatar
Pas forcément tout dépend du contexte ...
ici apparemment pas, puisque on n'admet pas l'axiome du continu dans ton "monde".



Edité 2 fois. La dernière correction date de il y a treize années et a été effectuée par TheBridge.
Re: celui-là, il vous plaira!
il y a treize années
{\it question : y a t il un élément de E qui n'est dans aucune boite ?

Si j'ouvre une boite que je regarde dedans et que je la referme
puis que je la remets dans le lot au hasard

est-ce qu'on peut cosnidérer que je ne l'ai pas ouverte ?}

A la première question, on n'en sait rien, c'est possible.

2e question: NON! Toute boite ouverte a un contenu supposé définitivement connu après ouverture
Re: celui-là, il vous plaira!
il y a treize années
avatar
ça se comlpique donc
je trouve ça rigolo mais je suis conscient de manquer qq chose

eye popping smiley
Re: celui-là, il vous plaira!
il y a treize années
avatar
On peut voir des maths à peu près partout où on les cherche mais là je ne vois que du vent , la possibilité d'ouvrir un nombre infini de boîtes relève de la science-fiction . Espérons qu'il y a sous ce problème un ressort caché qui justifie le temps passé à donner du sens à ce qui pour le moment n'en a pas .

Domi
objectif
Re: celui-là, il vous plaira!
il y a treize années
{\it On peut voir des maths à peu près partout où on les cherche mais là je ne vois que du vent , la possibilité d'ouvrir un nombre infini de boîtes relève de la science-fiction . Espérons qu'il y a sous ce problème un ressort caché qui justifie le temps passé à donner du sens à ce qui pour le moment n'en a pas}

Ca te sert à quoi d'avoir dit ça domi???
ouf
Re: celui-là, il vous plaira!
il y a treize années
bonjour

le 95% indiqué me fait penser à P( |N|=<1.96 )=95% environ

en faisant un nombre n de tirages suffisant nous pouvons supposer que la loi de repartition des éléments déjà tirés de E se rapproche d'une variable aléatoire gaussienne

On pose X_i l'élément de E tiré au hasard au ième tirage.

on calcule A_m=|\sum_1^m(X_i)-E_m(X)|/(m*sigma_m(X)) puis on incrémente m de 1 en faisant un nouveau tirage jusqu'à ce que

A_p dépasse 1.96 avec n< p=m+1 assez grand

alors nous choisissons un élément X_p+1 au hasard supérieur à E_p(x) pour que A_p<A_p+1

je me demande si ca marche


a+
Chris
Re: celui-là, il vous plaira!
il y a treize années
Citation
Domi
On peut voir des maths à peu près partout où on les cherche mais là je ne vois que du vent , la possibilité d'ouvrir un nombre infini de boîtes relève de la science-fiction . Espérons qu'il y a sous ce problème un ressort caché qui justifie le temps passé à donner du sens à ce qui pour le moment n'en a pas .
Bof. A la rigueur on peut entrer dans le jeu. Ca me fait penser au problème de l'hotel de Hilbert.
Re: celui-là, il vous plaira!
il y a treize années
avatar
Domi &Eacute;crivait:
-------------------------------------------------------
On peut voir des maths à peu près partout où on les cherche mais là je ne vois que du vent , la possibilité d'ouvrir un nombre infini de boîtes relève de la science-fiction . Espérons qu'il y a sous ce problème un ressort caché qui justifie le temps passé à donner du sens à ce qui pour le moment n'en a pas .

Je ne connais pas la solution du problème mais "l'habillage" d'un exercice a son importance et ouvrir une infinité de boîte n'a pas de sens pour moi . Pour les objections , d'accord j'aurais pu me taire car le problème , posé ainsi , ne m'intéresse pas , je ne veux pas décourager les autres :D

Domi



Edité 1 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a treize ann&eacute;es et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par Domi.
Aldo
Re: celui-là, il vous plaira!
il y a treize années
Bonjour à tous

bon, je me prends au jeu. Domi a certainement raison sur le fait qu'ouvrir une infinité de boîtes c'est peut-être pas des maths, mais c'est quand même un sacré casse-tête !

Puisqu'il s'agit d'un jeu, je suppose qu'il y a un adversaire qui a choisi l'ensemble E et qui a rempli les boîtes. Ensuite il faut trouver une stratégie qui fonctionne quel que soit E et quelle que soit la manière de remplir les boîtes.

Or, je trouve "au moins" deux manières d'interdire toute stratégie gagnante à 95 p cent.

Première méthode : je choisis E={0,1} et grâce à mon "dé", je remplis les boîtes au hasard avec un 0 ou un 1. Je prétends que quelle que soit la stratégie choisie, celui qui fait une prédiction sur le contenu d'une boîte avant de l'ouvrir aura au moins une chance sur 2 de se tromper.

Deuxième méthode : je choisis E=R, je mets dans chaque boîte un réel mais jamais deux fois le même. Je prétends que quelle que soit la stratégie du joueur, sa probabilité de deviner le contenu d'une boîte est 0.

Pire, dans les deux cas, j'accepte même de dévoiler au joueur l'ensemble E et la méthode utilisée pour remplir les boîtes !

Ceci dit, je peux me tromper ou ne pas avoir bien compris l'énoncé...

Aldo
Re: celui-là, il vous plaira!
il y a treize années
tu ne t'es pas trompé, tu as compris l'énoncé, mais c'est ton raisonement qui ne marche pas!
Re: celui-là, il vous plaira!
il y a treize années
avatar
Le truc le plus marrant c'est qu'on est pas obligé avec ta stratégie (si elle existe) de prédire le contenu d'une boite pour une infinité de boite, mais si on a une infinité de tels jeux de boite alors pour 95% de ceux-ci, on pourra prédire le contenu d'une boite.
Re: celui-là, il vous plaira!
il y a treize années
Déjà, je n'arrive pas à définir la proba .. Vous faites comment ?
Re: celui-là, il vous plaira!
il y a treize années
Bon, justement, je voulais pas être formel mais je cède (snif)

Ca veut dire (pour 95% par exemple) qu'il existe 20 stratégies s1..s20 telles que pour toute application f de Boite dans E, 19 stratégies au moins vont gagner quand elles seront confrontées aux boites remplies selon f (dans la boite b de Boite on met l'élément f(b) de E)
Re: celui-là, il vous plaira!
il y a treize années
avatar
* NDLe Furet : Modéré, propos gratuits sans rapport avec la discussion *



Edité 1 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a treize ann&eacute;es et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par Le Furet.
Re: celui-là, il vous plaira!
il y a treize années
avatar
Bon je donne ma langue à chat(lons)

pas assez bien formalisée pour moi ton énigme.

Désolé.

Pour définir une proba moi j'ai besoin de sigma-algèbre, de mesures etc ...
Re: celui-là, il vous plaira!
il y a treize années
Snif Bridge, moi qui pensais au contraire avoir évité l'usine à gaz des paradigmes probabilistes...

Bon t'es face aux boites remplies (tu ne sais {\bf absolument} rien de la façon dont elles sont remplies). T'as les 20 stratégies comme j'ai dit.

Tu tires au sort une des 20. Tu as seulement 1 chance sur 20 de tomber sur la seule de 20 qui ne marche pas.

Comment te dire? Il existe 20 stratégies telles que {\bf quelque soit le remplissage}, il en existe au plus une sur les 20 qui ne marche pas. Et toi tu veux des sigma-algèbres lol... Les maths, c'est parfois pire que la clope j'ai l'impression...
Yop
Re: celui-là, il vous plaira!
il y a treize années
C'était quoi le problème finalement ?
Here we go
Re: celui-là, il vous plaira!
il y a treize années
"Mais il y a un moment où je dois en choisir une pas encore ouverte, et deviner l'élément exact qu'elle contient" je ne comprend pas bien. En gros on ouvre d'office autant de boites qu'on veut puis on doit en choisir une pas ouverte et deviner ce qu'il y a dedans ?

Donc bon en gros on ne sait rien de la fonction qui repartie des éléments de E dans les boites. Donc le fait de connaitre le contenue de certaines boites, meme une infinité, ne peut permettre d'obtenir des infos sur le contenu d'une autre boite fermée. En terme de proba, les contenus des boites étant indépendants les 1 des autres, en ouvrir certaine ne joue en rien sur notre connaissance du contenu des autres.

Meme si tu ouvres toutes les boites sauf une, comment devineras tu le contenu de la dernière ?

En plus ton histoire de 95% n'est pas clair. Tu sembles dire que de toutes les stratégies possibles, 95% permettent de gagner à coup sur, quelque soit la façon dont les boites sont remplies. Alors deja comment détermines tu les stratégies possibles ? A prioris, puisque le nombre de boites est infini, il y a une infinité de stratégies.

Je ne vois pas trop ce qu'est censé illustrer ta proposition, mais si tu continues à rester aussi flou je laisse tomber... essaye deja de bien poser les termes du problème, histoire que tout le monde puisse reflechir dessus plutot que d'essayer de dechiffrer l'énoncé.


t-mouss
GG
Re: celui-là, il vous plaira!
il y a treize années
Meme si tu ouvres toutes les boites sauf une, comment devineras tu le contenu de la dernière ?

Et pourtant, si toutes sauf une, donc une infinité, contiennent 0 (resp 1), on a envie de parier sur 0 (resp 1) pour la dernière, n'est-ce pas ?

Mais comme l'a fait judicieusement observer quelque part AD, cc a le don d'exposer les choses les plus simples d'une manière très obscure :)
Re: celui-là, il vous plaira!
il y a treize années
Je ne vais quand-même pas décrire d'une manière formelle ce que signifie stratégie**?????

L'énoncé (formel, à la notion de stratégie près) que je propose de prouver est le suivant:

{\bf IL EXISTE} (donc c'est pas n'importe lesquelles) 20 stratégies telles que {\bf pour tout} remplissage (c'est à dire application de Boite dans $E$), au plus {\bf une stratégie} ne va pas marcher

** Une strétégie est l'objet mathématique adéquate qui dit quoi faire: "ouvre telles boites, en fonction de ce qu'il y a dedans, ouvre telles autres, etc, etc... " (exercice: formalisez-le vous-mêmes si vous voulez

Remarque: le côté 1 sur 20 n'est pas essentiel, en fait quelquesoit $n$ on a le même énoncé (prouvable) avec n à la place de 20).
Re: celui-là, il vous plaira!
il y a treize années
avatar
Monsieur Chalons, je vous provoque en duel!
Re: celui-là, il vous plaira!
il y a treize années
Quel duel?
Re: celui-là, il vous plaira!
il y a treize années
avatar
christophe chalons &Eacute;crivait:
-------------------------------------------------------
> Quel duel ?


Duel ? J'ai dit duel ? Je voulais dire dual. Je vous attend dans L(Rn,R).



Edité 1 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a treize ann&eacute;es et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par AD.
Yop
Re: celui-là, il vous plaira!
il y a treize années
Bon, je crois que je vais attendre sagement qu'un énoncé précis soit donné...
Re: celui-là, il vous plaira!
il y a treize années
avatar
Toto.le.zero écrivait:
>
> Duel ? J'ai dit duel ? Je voulais dire dual. Je
> vous attend dans L(R^n,R).


Excellent !
Re: celui-là, il vous plaira!
il y a treize années
Yop, lis les posts, je viens de le faire!


Etant donné Boite, E des ensembles quelconques, Boite étant infini:

Prouver que {\bf IL EXISTE} 20 stratégies telles que {\bf pour tout} remplissage (c'est à dire application $f$ de Boite dans $E$), au plus {\bf une stratégie} ne marche pas quand elle se confronte à $f$

La notion de stratégie est canonique et je suis paresseux:

Une stratégie est un "robot abstrait" qui ouvre des boites regardent ce qu'il y a dedans (restriction de $f$ à l'ensemble des boites ouvertes), en fonction de ça, en ouvre d'autres, etc, etc jusqu'à en désigner finalement une $b$, non ouverte, et parier qu'il y a un certain $x$ dedans. Elle gagne si effectivement, le contenu de $b$ est $x$.

Plus formellement,
c'est un arbre infini bien fondée (sans branche infinie) tel que sa racine est une partie $A$ de $Boite$ puis les fils de sa racine sont indicés par l'ensemble $E^A$ et sont de nouvelles parties de $E$ etc, etc. Chaque feuille est étiquetée par un élément de Boite qui n'est pas dans la réunion des ancetres de sa branche et un élément de $E$ .

Quand on "applique" une stratégie à une application $f$ de Boite dans $E$, voila ce qui se passe:

On ouvre toutes les boites de $A$ (la racine de l'arbre), puis la restriction de $f$ à $A$ dit vers quel fils on doit se diriger, et ainsi de suite, puis on arrive comme ça à une feuille $A_0,..A_n$ étant les ensembles de boites "ouvertes" successivement. La réunion de ces ensembles ne peut pas être $E$ sinon, la stratégie a perdu. La feuille (dernier coup joué par la stratégie) dit sur quelle boite $b$ (non encore ouverte, puisque hors de la réunion) elle parie et l'élément $x$ de $E$ de l'étiquette de la feuille est son pari. Elle gagne si $x=f(b)$

Voilà, c'est assez précis comme ça? Je sais que je ne suis pas en odeur de sainteté ici, mais c'est la dernière fois que je me plie à ce rite de la formalisation à outrance juste pour faire semblant de croire que des personnes sont sincères quand elles font semblant de ne pas comprendre l'énoncé.
Re: celui-là, il vous plaira!
il y a treize années
avatar
excellent toto le zéro
Re: celui-là, il vous plaira!
il y a treize années
avatar
Merci egoroff et gilles benson :P
rho
Re: celui-là, il vous plaira!
il y a treize années
Bonjour,

Je comprends votre énoncé, mais j'ai du mal à voir comment il est possible d'obtenir les stratégies, même dans un cas simple. Pourriez-vous donner la solution de votre problème au moins dans le cas E={0,1} et la répartition dans les boîtes est (1/2, 1/2) ?
bs
Re: celui-là, il vous plaira!
il y a treize années
avatar
Pourquoi Grosbill y vient pas?
Je veux Grosbill!
Bonne journée.
Re: celui-là, il vous plaira!
il y a treize années
GrosBill il est là, et il s'en sort pas :
[www.dansmath.com]
Je m'inscris sur ce fil pour l'apéritif en haut de la tour smoking smiley J'y crois pas.
ama
tmousss
Re: celui-là, il vous plaira!
il y a treize années
"mais c'est la dernière fois que je me plie à ce rite de la formalisation à outrance juste pour faire semblant de croire que des personnes sont sincères quand elles font semblant de ne pas comprendre l'énoncé."

Ba écoute c'est simple, je vais être vraiment sincère comme ca tu n'auras pas à faire semblant de croire que je suis sincère : ton problème m'intéresse sinon j'aurais deja laché l'affaire. Par contre, il y a toujours des éléments que je ne comprends pas, et que tu sembles t'efforcer d'ignorer.

Bon je suis ok sur la définition des stratégies mais je ne comprend pas ce que tu entends par : "IL EXISTE 20 stratégies telles que pour tout remplissage (c'est à dire application f de Boite dans E), au plus une stratégie ne marche pas quand elle se confronte à f."

Donc je te dis ce que je comprend : on doit montrer qu'il existe toujours 20 stratégies telles que pour toute application f, au pire une des stratégies n'est pas gagnante.

Je ne vois helas pas comment ca peut s'appliquer juste en prenant E={0,1} et des boites indexées par $\N$. Peut-être que si tu nous disais CLAIREMENT un truc du genre : On prend 20 stratégies de telles formes, on prend une fonction f de boite dans E, alors on voit clairement que sauf eventuellement pour une stratégie on peut gagner à coup sur.

A partir de là on verrait sans doute mieux ce qui se passe. Car à vrai dire je me retrouve à chercher des stratégies, les confronter à des fonctions f et me rendre compte qu'on sait finalement rien de la façon dont f distribue des éléments de E dans les boites. Alors s'il te plait donne juste un exemple qui illustre clairement ce qu'il se passe sur un cas simple. On ne te demandais pas d'être plus formel, juste plus clair (y a pas besoins d'être formel pour etre clair).

A bon entendeur

salut

t-mouss
tmoudsss
Re: celui-là, il vous plaira!
il y a treize années
"mais c'est la dernière fois que je me plie à ce rite de la formalisation à outrance juste pour faire semblant de croire que des personnes sont sincères quand elles font semblant de ne pas comprendre l'énoncé."

Ba écoute c'est simple, je vais être vraiment sincère comme ca tu n'auras pas à faire semblant de croire que je suis sincère : ton problème m'intéresse sinon j'aurais deja laché l'affaire. Par contre, il y a toujours des éléments que je ne comprends pas, et que tu sembles t'efforcer d'ignorer.

Bon je suis ok sur la définition des stratégies mais je ne comprend pas ce que tu entends par : "IL EXISTE 20 stratégies telles que pour tout remplissage (c'est à dire application f de Boite dans E), au plus une stratégie ne marche pas quand elle se confronte à f."

Donc je te dis ce que je comprend : on doit montrer qu'il existe toujours 20 stratégies telles que pour toute application f, au pire une des stratégies n'est pas gagnante.

Je ne vois helas pas comment ca peut s'appliquer juste en prenant E={0,1} et des boites indexées par $\N$. Peut-être que si tu nous disais CLAIREMENT un truc du genre : On prend 20 stratégies de telles formes, on prend une fonction f de boite dans E, alors on voit clairement que sauf eventuellement pour une stratégie on peut gagner à coup sur.

A partir de là on verrait sans doute mieux ce qui se passe. Car à vrai dire je me retrouve à chercher des stratégies, les confronter à des fonctions f et me rendre compte qu'on sait finalement rien de la façon dont f distribue des éléments de E dans les boites. Alors s'il te plait donne juste un exemple qui illustre clairement ce qu'il se passe sur un cas simple. On ne te demandais pas d'être plus formel, juste plus clair (y a pas besoins d'être formel pour etre clair).

A bon entendeur

salut

t-mouss
Re: celui-là, il vous plaira!
il y a treize années
avatar
Moi si je demandais plus de formalisme ;)

Je suis un drogué du formalisme et en plus je viens d'arreter de fumer alors qd en plus du manque de nicotine j'ai pas ma dose de formalisme je commence à devenir informel avec mes interlocuteurs.

Et si toto n'avait pas provoqué en dual chalons dans l'espace $L^p$ je l'aurais fait dans l'axiomatique de Zermelo-Fraenkel avec en plus l'axiome du continu pour bien me l'énerver (l'histoire du gant).

hot smiley
Re: celui-là, il vous plaira!
il y a treize années
C'est quoi l'histoire du gant?

Bon rep à tmouss:

Un remplissage des boites est une application quelconque de l'ensemble Boite dans E

D'après ce que tu m'as dit tu as compris ce que signifie stratégie et aussi ce que signifie le match m(s,f) qui résulte de la confrontation de la stratégie s au remplissage f, et ce que signifie qu'il soit gagné ou perdu

L'énoncé que je vous propose de prouver est: "il existe 20 stratégies s1 à s20 (pas besoin de rajouter "toujours") telle que pour tout remplissage f, seule l'une des si perd son match contre f". i dépend de f, mais pas le uplet (s1,..,s20)
Yop
Re: celui-là, il vous plaira!
il y a treize années
Merci pour la formalisation !

Problème rigolo...
Re: celui-là, il vous plaira!
il y a treize années
avatar
Moi je prétends que c'est faux

En fait, je viens de remplir une infinité de boite avec un ensemble E (que je garde secret) à l'aide d'une fonction f que j'ai pas envie de te dévoiler (je suis comme ça)

Je prétends que, non seulement, si tu me propose 20 stratégie tu ne pourras pas en touver 19 qui arrive à déterminer le contenu d'une boite

mais en plus je prétend que tes 20 stratégies seront toutes incapables de prédire le contenu d'une boite.
Re: celui-là, il vous plaira!
il y a treize années
avatar
Il me semble que Christophe a signalé que le E devait être connu du joueur.

En revanche, il semble que tu as le droit de choisir E=R ou E=P(P(P(P(R)))) du moment que tu portes à notre connaissance ton choix.

Je suis donc assez sceptique en l'abscence d'informations supplémentaires. Mais bon, attendre que les précisions émergent fait partie du jeu.
Re: celui-là, il vous plaira!
il y a treize années
avatar
Bon d'accord je révèle que E est l'espace de toutes les fonctions continues de R dans R.



Edité 1 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a treize ann&eacute;es et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par TheBridge.
Re: celui-là, il vous plaira!
il y a treize années
{\it mais en plus je prétend que tes 20 stratégies seront toutes incapables de prédire le contenu d'une boite.}

Si ton raisonnement est valable alors à nous 2 on a trouvé une contradiction dans ZFC... lol
ouf
Re: celui-là, il vous plaira!
il y a treize années
bonjour

je peux faire mieux que 95%,100%,tout énoncé très vague entraine une tautologie
du moins dans la théorie des probabilités floues(possibilités) donc dans tous les cas j'arriverai tot ou tard a tomber sur le bon numéro même si le nombre de boite est infini.
Re: celui-là, il vous plaira!
il y a treize années
avatar
Show me what you've got ...smoking smiley
Seuls les utilisateurs enregistrés peuvent poster des messages dans ce forum.

Cliquer ici pour vous connecter

Liste des forums - Statistiques du forum

Total
Discussions: 137 357, Messages: 1 329 654, Utilisateurs: 24 406.
Notre dernier utilisateur inscrit Louragli.


Ce forum
Discussions: 8 175, Messages: 61 322.

 

 
©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
Adresse Mail:

Inscription
Désinscription

Actuellement 16057 abonnés
Qu'est-ce que c'est ?
Taper le mot à rechercher

Mode d'emploi
En vrac

Faites connaître Les-Mathematiques.net à un ami
Curiosités
Participer
Latex et autres....
Collaborateurs
Forum

Nous contacter

Le vote Linux

WWW IMS
Cut the knot
Mac Tutor History...
Number, constant,...
Plouffe's inverter
The Prime page