Celui-là, il vous plaira !

{\it On suppose donc que E est au lpus denombrable...non ?}

Parce que selon toi, ne pas avoir la puissance du continu ça implique être plus petit que $\N$???

{\it question : y a t il un élément de E qui n'est dans aucune boite ?

Si j'ouvre une boite que je regarde dedans et que je la referme
puis que je la remets dans le lot au hasard

est-ce qu'on peut cosnidérer que je ne l'ai pas ouverte ?}

A la première question, on n'en sait rien, c'est possible.

2e question: NON! Toute boite ouverte a un contenu supposé définitivement connu après ouverture

tu ne t'es pas trompé, tu as compris l'énoncé, mais c'est ton raisonement qui ne marche pas!

Snif Bridge, moi qui pensais au contraire avoir évité l'usine à gaz des paradigmes probabilistes...

Bon t'es face aux boites remplies (tu ne sais {\bf absolument} rien de la façon dont elles sont remplies). T'as les 20 stratégies comme j'ai dit.

Tu tires au sort une des 20. Tu as seulement 1 chance sur 20 de tomber sur la seule de 20 qui ne marche pas.

Comment te dire? Il existe 20 stratégies telles que {\bf quelque soit le remplissage}, il en existe au plus une sur les 20 qui ne marche pas. Et toi tu veux des sigma-algèbres lol... Les maths, c'est parfois pire que la clope j'ai l'impression...

Je ne vais quand-même pas décrire d'une manière formelle ce que signifie stratégie**?????

L'énoncé (formel, à la notion de stratégie près) que je propose de prouver est le suivant:

{\bf IL EXISTE} (donc c'est pas n'importe lesquelles) 20 stratégies telles que {\bf pour tout} remplissage (c'est à dire application de Boite dans $E$), au plus {\bf une stratégie} ne va pas marcher

** Une strétégie est l'objet mathématique adéquate qui dit quoi faire: "ouvre telles boites, en fonction de ce qu'il y a dedans, ouvre telles autres, etc, etc... " (exercice: formalisez-le vous-mêmes si vous voulez

Remarque: le côté 1 sur 20 n'est pas essentiel, en fait quelquesoit $n$ on a le même énoncé (prouvable) avec n à la place de 20).

Quel duel?

Yop, lis les posts, je viens de le faire!


Etant donné Boite, E des ensembles quelconques, Boite étant infini:

Prouver que {\bf IL EXISTE} 20 stratégies telles que {\bf pour tout} remplissage (c'est à dire application $f$ de Boite dans $E$), au plus {\bf une stratégie} ne marche pas quand elle se confronte à $f$

La notion de stratégie est canonique et je suis paresseux:

Une stratégie est un "robot abstrait" qui ouvre des boites regardent ce qu'il y a dedans (restriction de $f$ à l'ensemble des boites ouvertes), en fonction de ça, en ouvre d'autres, etc, etc jusqu'à en désigner finalement une $b$, non ouverte, et parier qu'il y a un certain $x$ dedans. Elle gagne si effectivement, le contenu de $b$ est $x$.

Plus formellement,
c'est un arbre infini bien fondée (sans branche infinie) tel que sa racine est une partie $A$ de $Boite$ puis les fils de sa racine sont indicés par l'ensemble $E^A$ et sont de nouvelles parties de $E$ etc, etc. Chaque feuille est étiquetée par un élément de Boite qui n'est pas dans la réunion des ancetres de sa branche et un élément de $E$ .

Quand on "applique" une stratégie à une application $f$ de Boite dans $E$, voila ce qui se passe:

On ouvre toutes les boites de $A$ (la racine de l'arbre), puis la restriction de $f$ à $A$ dit vers quel fils on doit se diriger, et ainsi de suite, puis on arrive comme ça à une feuille $A_0,..A_n$ étant les ensembles de boites "ouvertes" successivement. La réunion de ces ensembles ne peut pas être $E$ sinon, la stratégie a perdu. La feuille (dernier coup joué par la stratégie) dit sur quelle boite $b$ (non encore ouverte, puisque hors de la réunion) elle parie et l'élément $x$ de $E$ de l'étiquette de la feuille est son pari. Elle gagne si $x=f(b)$

Voilà, c'est assez précis comme ça? Je sais que je ne suis pas en odeur de sainteté ici, mais c'est la dernière fois que je me plie à ce rite de la formalisation à outrance juste pour faire semblant de croire que des personnes sont sincères quand elles font semblant de ne pas comprendre l'énoncé.

{\it mais en plus je prétend que tes 20 stratégies seront toutes incapables de prédire le contenu d'une boite.}

Si ton raisonnement est valable alors à nous 2 on a trouvé une contradiction dans ZFC... lol