Loi de F.Benford

Bonjour,

Le lien suivant sur wikipedia te donnera peut-être des pistes.
Wikipedia - Loi de Benford

En particulier tu verras que "The Law of Anomalous Numbers" n'est pas un livre mais un article dans un journal (il y a la référence).

Je ne suis pas très compétent pour juger, mais est-ce que tu es sûr que la loi de Benford est un sujet intéressant pour un TIPE?

Bon courage en tout cas.

Justement je pense que ça peut être très intéressant pour un TIPE. On commence par poser le problème, faire une étude théorique et démontrer qu'une loi invariante par changement d'échelle est forcément celle-ci, puis montrer sur quels types de données la loi est vérifiée mais aussi les limites que signale Koniev, tout ça agrémenté de nombreux exemples, simulations, graphes log-log... C'est rare d'avoir un sujet de TIPE en maths qui permet d'être critique et pas simplement d'exposer une théorie. Bien sûr en terme de volume c'est peut-être un peu léger pour certaines écoles, mais de toutes façons c'est un TIPE de sup.

C'est quoi la loi de Benford?

Bonsoir,

La loi de Benford est un sujet très intéressant !
J'en ai fait un sujet de TIPE l'année dernière pour les concours et j'ai eu 14.5.
Donc ça peut aller.
Je te conseille un bon article niveau deug:
http://www.ems-ph.org/journals/show_pdf.php?issn=0013-6018&vol=60&iss=1&rank=2 - t
(sinon tape sur google : université de Neuchâtel + loi de Benford).
En gros, ce sont des résultats sur les suites récurrentes et la loi de Benford.
Tu peux aussi parler des applications de la loi de Benford à la détection des fraudes fiscales, citer les travaux d'un mathématicien allemand (désolé je ne me rappelle plus du nom) qui a démontré que pour que les ordinateurs suivent la loi de Benford le mieux possible, il faudrait changer de la base 2 à la base 8 !! Et puis faire des tests concrets en utilisant la loi de Benford sur les prix d'un catalogue...
N'hésite pas à me poser des questions.

Bonsoir,

Je n'ai pas trouvé le nom mais je vais essayer de te le retrouver.
Il est nécessaire de bien comprendre la loi de Benford mais aussi d'expliciter les limites de validité de cette loi:

Limites de validité de la loi de Benford:

• C’est en appliquant la loi à plusieurs listes de nombres que Benford trouva plusieurs bons exemples qui venaient appuyer sa loi des nombres anormaux. Par contre, certains contre-exemples (liste des numéros de téléphoniques..) et le fait qu’il était incapable de démontrer rigoureusement sa loi troublaient et embêtaient ses travaux.

• Afin de contourner le problème, supposons que cette loi soit indépendante de la base métrique ; à savoir, qu'elle soit également valide en base 10, en base 100, en base 2 ou dans n'importe quelle autre base - une supposition légitime dès lors qu'on s'attache à démontrer une loi universelle, valable sur l'ensemble des nombres. Partons aussi de la constatation suivante : si le premier chiffre significatif des nombres rencontrés dans la vie quotidienne doit suivre une distribution précise, celle–ci doit être la même partout dans le monde ! Que les distances soient mesurées en kilomètres ou en miles, que les prix soient donnés en francs, en euros ou en dollars, la fréquence avec laquelle le premier chiffre significatif est 1 ne devrait pas changer... Or, les mathématiciens savent montrer que la loi de Benford est la seule qui possède la propriété d'invariance par changement d’unité et de base.
• Ainsi que nous l'avions déjà remarqué, de nombreux ensembles numériques, dont ceux de Benford lui-même, « n'ont pas cette forme ». Cependant, comme le note Ralph Raimi, mathématicien à l'université de Rochester : « C 'est la réunion de tous ces ensembles qui s'approche au plus près de la loi de Benford » . Combinez la table des poids moléculaires, celle des statistiques sur le base-ball et celle de la surface des rivières françaises, et vous obtenez un ensemble qui s'accorde parfaitement... avec cette loi.

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Bonsoir Monsieur,
Est-ce que tu peux m’envoyer ton rapport sur la loi de Benford ?
Merci.