un peu de statistique
Bonjour
Je n'arrive pas à retrouver la loi de la variable $Z$ qui représente le nombre d'épreuves exactement nécessaires pour obtenir $r$ réalisations de l'évènement $E$ de prob $0< p< 1$ on admet que $$Z =\sum_{i=1}^r \ Y_{i}$$
avec $Y_i$ indépendantes de loi géométrique de paramètre $p$
J'ai déjà montré que l'espérance de $Z$ est $\dfrac r p$ et que sa variance est $\dfrac{rq}{p^2}$, mais je n'arrive pas à retrouver sa loi qui doit être à peu près de la forme de celle d'une binomiale
Merci
Je n'arrive pas à retrouver la loi de la variable $Z$ qui représente le nombre d'épreuves exactement nécessaires pour obtenir $r$ réalisations de l'évènement $E$ de prob $0< p< 1$ on admet que $$Z =\sum_{i=1}^r \ Y_{i}$$
avec $Y_i$ indépendantes de loi géométrique de paramètre $p$
J'ai déjà montré que l'espérance de $Z$ est $\dfrac r p$ et que sa variance est $\dfrac{rq}{p^2}$, mais je n'arrive pas à retrouver sa loi qui doit être à peu près de la forme de celle d'une binomiale
Merci
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Réponses
Je ne crois pas qu'on puisse trouver le nb exact... Ce qu'on peut trouver c'est le nb qui permet d'affirmer à 0.95 ou 0.99 qu'on aura tel succès. Il y a, à mon sens antinomie entre proba et exactitude. Ce propos n'est pas péjoratif mais au contraire il montre la particularité des proba et leur richesse.
Cordialement
Koniev
J'ai trouvé ça sur le web, ça part de considérations sur les séries génératrices de géométriques.
Somme de géométriques
P(Z=r+k)=C(r+k-1,k)p^r*q^k.