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Envoyé par brunop 
Tribu
il y a onze années
Bonjour,
Je cite : "On sait que la stabilité pour la réunion ou l'intersection, donc pour un nombre fini de réunions ou d'intersections, n'entraîne pas nécessairement la stabilité pour une infinité (dénombrable) de réunions ou d'intersections.

Exemple U ]0;1/n[ = {0}."
Je ne comprends pas pourquoi U ]0;1/n[ = {0}. En effet j'aurais plutôt écrit
U ]0;1/n[ = ]0;max(1/n)[.
Par avance merci,
Re: Tribu
il y a onze années
avatar
C'est parce que tu as raison !
Peut-être que l'on a voulu dire :
$$
\bigcap_n\; ]0;1/n[=\emptyset.
$$
Re: Tribu
il y a onze années
avatar
Oui il y a un problème dans ton énoncé

Voici un exemple qui marche si tu prends comme famille celle définie pour tout $n>0$ par $I_n=[0;\frac{1}{n}[$ alors tu as stabilité par union et intersection finie mais

$\cap_{n>0}I_n=\{0\}$ qui n'appartient pas à la famille $I_n$
Re: Tribu
il y a onze années
avatar
On peut faire encore plus simple: les parties finies de $\N$ sont stables par réunion finie, mais pas par réunion dénombrable...
Re: Tribu
il y a onze années
avatar
Bon en fait c'était juste pour rester dans l'esprit de l'exemple qu'avait donné Bruno au début

mais bon j'aurais du en plus demander la stabilité par passage au complémentaire comme ça j'aurais eu une algèbre qui n'est pas une $\sigma$-algèbre.
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