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Bonjour,
Je cite : "On sait que la stabilité pour la réunion ou l'intersection, donc pour un nombre fini de réunions ou d'intersections, n'entraîne pas nécessairement la stabilité pour une infinité (dénombrable) de réunions ou d'intersections.
Exemple U ]0;1/n[ = {0}."
Je ne comprends pas pourquoi U ]0;1/n[ = {0}. En effet j'aurais plutôt écrit
U ]0;1/n[ = ]0;max(1/n)[.
Par avance merci,
Je cite : "On sait que la stabilité pour la réunion ou l'intersection, donc pour un nombre fini de réunions ou d'intersections, n'entraîne pas nécessairement la stabilité pour une infinité (dénombrable) de réunions ou d'intersections.
Exemple U ]0;1/n[ = {0}."
Je ne comprends pas pourquoi U ]0;1/n[ = {0}. En effet j'aurais plutôt écrit
U ]0;1/n[ = ]0;max(1/n)[.
Par avance merci,
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Réponses
Peut-être que l'on a voulu dire :
$$
\bigcap_n\; ]0;1/n[=\emptyset.
$$
Voici un exemple qui marche si tu prends comme famille celle définie pour tout $n>0$ par $I_n=[0;\frac{1}{n}[$ alors tu as stabilité par union et intersection finie mais
$\cap_{n>0}I_n=\{0\}$ qui n'appartient pas à la famille $I_n$
mais bon j'aurais du en plus demander la stabilité par passage au complémentaire comme ça j'aurais eu une algèbre qui n'est pas une $\sigma$-algèbre.