Tribu

brunop · April 2008

Bonjour,
Je cite : "On sait que la stabilité pour la réunion ou l'intersection, donc pour un nombre fini de réunions ou d'intersections, n'entraîne pas nécessairement la stabilité pour une infinité (dénombrable) de réunions ou d'intersections.

Exemple U ]0;1/n[ = {0}."
Je ne comprends pas pourquoi U ]0;1/n[ = {0}. En effet j'aurais plutôt écrit
U ]0;1/n[ = ]0;max(1/n)[.
Par avance merci,

Lucas · April 2008

C'est parce que tu as raison !
Peut-être que l'on a voulu dire :
$$
\bigcap_n\; ]0;1/n[=\emptyset.
$$

TheBridge · April 2008

Oui il y a un problème dans ton énoncé

Voici un exemple qui marche si tu prends comme famille celle définie pour tout $n>0$ par $I_n=[0;\frac{1}{n}[$ alors tu as stabilité par union et intersection finie mais

$\cap_{n>0}I_n=\{0\}$ qui n'appartient pas à la famille $I_n$

aléa · April 2008

On peut faire encore plus simple: les parties finies de $\N$ sont stables par réunion finie, mais pas par réunion dénombrable...

TheBridge · April 2008

Bon en fait c'était juste pour rester dans l'esprit de l'exemple qu'avait donné Bruno au début

mais bon j'aurais du en plus demander la stabilité par passage au complémentaire comme ça j'aurais eu une algèbre qui n'est pas une $\sigma$-algèbre.

Tribu

Réponses

Bonjour!

Catégories

In this Discussion

Qui est en ligne 1