intervalle de confiance / cas pratique

yoannduq
yoannduq
dans Probabilités, théorie de la mesure
Bonjour,
Je travaille pour un cabinet d'audit et doit réaliser des tests de procédures.
Je dois donc effectuer des sondages sur factures.

Mon problème est le suivant:
L'entreprise traite 45000 factures par an soit 3750 factures par mois.
Combien dois je sonder de factures (sur un mois) pour obtenir un intervalle de confiance de 90 % voire 95 %?

Ensuite l'entreprise travaille avec près de 1300 fournisseurs dont 10 % réalisent 80 % des achats. Sur les 130 fournisseurs combien dois je en sonder pour obtenir un intervalle de confiance de 90 % voire 95 % ?


Je ne suis pas trop doué avec les probabilités et j'espere que quelqu'un pourra m'aider.

N'hésitez pas à me contacter si vous avez besoin d'informations supplémentaires.

D'avance merci

Réponses

  • Richard André-Jeannin
    Richard André-Jeannin
    Un intervalle de confiance pour quoi?
  • GERARD
    GERARD
    Bonjour.

    Je serai plus sévère que Richard. Pour un intervalle de confiance de 90%, en sonder 90%.

    Mais plus sérieusement, la façon de faire dépend très fortement du type de question, et des modèles de possibilités de réponse qu'on peut sainement poser.

    Cordialement
  • Koniev
    Koniev
    Bonjour
    Il me semble qu'il manque une donnée, par exemple la proportion de factures à problème dans l'ensemble. Résultat de l'an dernier qui doit être connu.
    Cordialement
    koniev
  • yoannduq
    yoannduq
    il doit manquer quelques données en effet...
    Le sondage que je dois réaliser consiste à vérifier que l'entreprise applique bien la procédure du groupe.
    Par exemple, chaque facture doit suivre une piste d audit. Chaque facture d'achat doit être composée d'une commande, d'une livraison, d'un visa, d'un controle de la réception, etc.

    Je me pose donc la question; Combien de factures dois je contrôler, en sachant que l'entreprise enregistre 3750 factures par mois, pour obtenir un indice de confiance de 90%?

    Par exemple si je réalise mes contrôles sur 20 factures et que mon taux de satisfaction est de 80%, suis je certain que mon contrôle est fiable sur l'ensemble des factures?

    Est-il possible de savoir combien je dois contrôler de factures pour avoir un minimum de risque ?

    Merci de votre aide car je n'arrive pas trop à y voir clair.

    Cdt
  • Nicolas_
    Nicolas_
    Bon, je vais essayer de proposer une réponse.
    Pour moi, auditer une facture a deux réponses possibles : elle respecte la charte qualité (X=0) ou pas (X=1). C'est donc une variable de Bernoulli de paramètre p (connue sur l'année précédente).
    Quand on contrôle une facture, on s'assure qu'elle est conforme quitte a la modifier.
    Si N=3750 factures par mois, on veut savoir combien de factures M contrôlées pour que, parmi les N-M restantes, il y en ait moins que x*N qui soient mauvaises.
    Pour être sur de cela, il faut nécessairement M>= (1-x)*N. (ie Proba(plus de x*N factures défectueuses parmi les N-M)=0)

    Maintenant, si on se tolère une faible proba d'échec (ie Proba (plus de x*N factures défectueuses parmi les N-M)< y) alors:
    1) On suppose l'indépendance des factures (ie, c'est pas parce que les autres sont mauvaises, que les suivantes seront bonnes...)
    2) $\displaystyle P\left[ \sum_{n=1}^{N-M}X_i \leq x.N\right] = \sum_{j=0}^{(1-x)N} p^{x.N+j}(1-p)^{N-M-j}$
    Il n'y a plus qu'a résoudre...

    [La case LaTeX. AD]
  • GERARD
    GERARD
    Bonsoir Yoannduc.

    Tout le problème est dans ce que tu appelles "indice de confiance". Comme tu ne le définis pas, on risque de tourner en rond.
    Voilà ce que font classiquement les statisticiens :
    Tu vas traiter un échantillon de n factures, qui te permettra d'avoir une idée du pourcentage p des 3750 factures qui sont correctes. Pour avoir la vraie valeur de p, il te faut prendre n= 3750. Pour assurer que 90% des factures sont correctes, il faut prendre des factures jusqu'à en avoir 3375 de bonnes. Ce n'est pas possible, donc on va utiliser les règles des sondages.
    Sur les n factures, le nombre b de bonnes est variable suivant le choix. Si le choix est fait au hasard, c'est une variable aléatoire, de loi approximative la loi binomiale B(n,p). Une évaluation simpliste, une estimation de p est tout simplement b/n. C'est simpliste, mais on montre que c'est la meilleure que l'on peut faire avec un échantillon au hasard. Pour améliorer ça, on peut calculer un "intervalle de confiance" sur l'estimation de p, de la forme [n/p - a; n/p+a], où a est donné par la théorie. mais cette confiance est un pourcentage. C'est un taux de confiance, pas une certitude
    Pour être assez sûr que p est supérieur à 90%, il faut avoir n/p - a > 0,9, et si le taux de confiance est 95% (le classique 95%), on pourra dire : "avec une confiance de 95%, on peut dire que plus de 90% des factures sont bonnes".

    Si cela te suffit, ou pourra aller voir comment calculer a. Car a dépend des circonstances, de ce qu'on sait d'avance sur p, et aussi de la valeur de n (on tourne un peu en rond, mais on y arrive).

    Cordialement
  • yoannduq
    yoannduq
    merci GERARD je me replonge demain ou dans l'après midi sur ce cas.
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