Loi de X_(k)

Bonjour à tous,

J'essaie de déterminer la loi de $X_{(k)}$ lorsque l'on considère $X_1, \dots ,X_n$ des variables iid et où $X_{(k)}$ désigne la $k$-ième statistique d'ordre. (On supposera pour cela que la loi est diffuse)

J'ai montré que $F_{(X_{(k)}} (t) = n! P((X_1,\dots X_n) \in A)$ où $A = {(x_1,\dots,x_n) \in \R^n, \ x_1 < \dots < x_n,\ x_k \leq t}$
Et j'essaie de calculer cette dernière quantité en fonction de $F$ la fonction de répartition de $X_1$.

Cela m'amène à calculer $$\int (1-F(t)) 1_{t > x} d\mu(t)$$ où $\mu$ est la loi de $X$.

Et là je bloque.
Un coup de main ?