modèle identifiable ou non ?

renard · September 2009

Bonjour,

Soit X suit une loi dont la densité est: fX(x) = [ lambda*mu^x] / [lambda + mu]^(x+1).
C'est la loi de la géométrique modifiée.

On dit que le modèle pour X est identifiable si l'application qui pour les valeurs de (lambda, mu) renvoie la valeur de fX(x) (pour ce lamba et mu) est bijective.

Je n'arrive pas à montrer la bijectivité d'une application dot l'espace de départ est de dimension 2 et l'espace d'arrivée de dimension 1.

Il n'est pas sur que X soit identifiable mais si c'est le cas je suis obliger de montrer la bijectivité.

Merci d'avance

alekk · September 2009

tu veux savoir si en connaissant toute la densite $F_X(x)$ tu peut retrouver les parametres $(\mu, \lambda)$ ?

ps: tout est a valeurs dans $\mathbb{N}$, c'est bien cela ?

renard · September 2009

En effet, en connaissant par exemple fX(x), je veux montrer que le couple (lambda, mu) est unique impliquant ainsi la bijectivité de l'applicaton (lambda, mu) --> fX(x)

gerard0 · September 2009

Bonjour Renard.

L'espace d'arrivée n'est pas "de dimension 1" : fX est bien définie par 2 paramètres.

Cordialement

renard · September 2009

Dans un cas du même type, pouvez-vous me montrer la bijectivité d'une fonction de IR² --> IR ?
(comme ici: (lambda, mu) --> [ lambda*mu^x] / [lambda + mu]^(x+1). )

Steven Neutral · September 2009

L'identifiabilité c'est l'injectivité de $\theta \mapsto P_{\theta}$, pas la bijectivité ; c'est-à-dire que deux valeurs différentes du paramètre $\theta$ donnent deux distributions des observations $P_{\theta}$ différentes.

EDIT: m'enfin oui c'est aussi bijectif puisqu'on prend précisément pour la famille $\{P_{\theta}\}$ l'image de cette application.

modèle identifiable ou non ?

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