file d'attente (dénombrement)

Bonjour tout le mond
Je bute sur cet exercice:

On constitue une file d'attente en attribuant au hasard des numéros d'ordre à $n$ personnes.
Pour $1\le r\le n-1$, trouver la probabilité que 2 amis soient distants de $r$ places,càd séparés par $r-1$ personnes.

Je note $\Omega$ l'ensemble des files d'attentes possibles, on a donc $Card(\Omega)=n!$
les numéros sont données au hasard donc il y a une probabilité uniforme.
Donc reste à compter le nombre de façons que l'on a de placer les 2 amis...

Pour placer le premier ami $A$, on a $n$ choix possibles, on a ensuite $(n-2)!$ choix possibles pour toutes les autres personnes qui ne sont ni $A$ ni $B$... Il nous reste à placer alors l'autre ami $B$ de sorte qu'il soit distant de $A$ de $ r$ places.
Par exemple si $A$ est en 1, $B$ sera en $r+1$ si j'ai bien saisi, ils seront séparés par $r-1$ personnes.
On voit alors nettement le problème qui arrive... La place de $A$ est importante, de sorte que $B$ ne soit pas "en dehors de la file d'attente".
Je note $ i$ la position de $A$

Si $1\le i\le r$ alors $B$ ne peut être qu'après $A$
Si $r+1\le i\le n-r-1$ $B$ peut être avant ou après $A$...
Enfin, si $n-r\le i\le n$ alors $B$ ne peut être qu'avant $A$

Mon problème,c'est de compter rigoureusement toutes les possibilités.
Un petit coup de pouce ?