somme de variables aléatoires

danielsaada · September 2009

Bonjour à tous,

Il me semble que l'on peut donner deux sens à la

somme de deux variables aléatoires X et Y définies sur E :

1) t -> X(t) + Y(t), définie sur E

2) ((u,t) -> X(u) + Y(t), définie sur E^2

Qu'en pensez-vous ?

egoroffski · September 2009

Salut,

Est-ce que tu notes $t,E$ ce que les probabilistes notent traditionnellement $\omega,\Omega$ ?

gerard0 · September 2009

Bonjour.

Que sont E et $E^2$ ?

Si ce sont des variables aléatoires, ce sont des fonctions, et l'opération "somme de fonction" est bien définie de façon unique.

On peut avoir besoin de l'idée que tu sous-entend dans le deuxième cas (espace produit), mais inutile d'appeler ça somme.

Cordialement

danielsaada · September 2009

X et Y sont deux fonctions de E dans R

X + Y est-elle définie sur E (sens 1)

ou sur E^2 (sens 2) ?

egoroffski · September 2009

Clairement de $E$ dans $\R$ : $+$ doit être une loi interne !

Même s'il arrive qu'on utilise le sens 2 en probabilités dans certains contextes (par exemple pour fabriquer une variable aléatoire de loi $\mathbb{P}_X * \mathbb{P}_Y$).

danielsaada · September 2009

merci pour vos réponses

somme de variables aléatoires

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